大学物理麦克斯韦电磁场理论

§8.5麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦(1831-1879) 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了涡旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的 速度(即光速).

c

1

0 0

( 真空中 )

1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.

一、位移电流

全电流安培环路定理

①问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理：

L

H dl I 0 j dS(in) S

穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流

非稳恒情况如何？非稳恒情况举例： 电容器充电过程

S1

S2

L2 1

+K

S1

S2

取回路L,作以L为边界的曲面 导线中传导电流i穿过S1 导线中传导电流i不穿过S2

L2 1

+K

S1 : S2 :

H dl 0L

H dl i

L

表明：在非稳恒磁场中，对同一回路应用安培环 路定理出现矛盾的结果，即不再成立了！ 出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续

说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正~麦克斯韦提出“位移电流”假说。

②解决问题思路：寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。

如图，电容器充电过程。

q, t时刻，A极板： q , B极板： 传导电流

dq ic dt

(导线内)

电容器两极板之间，无电荷流动。传导电流 ic 0 对整个电路：ic 不连续。

极板间电场 由高斯定理可知 D S1:

S

D dSS2

D dS D dS

0 D dS qS2

注：可认为 D 存在于极板间，没有穿过S1 由此可得，

dq d D d D ic D dS dS id S2 t dt dt dt S2

D D 若以 ~某种电流密度，则 id dS ~在 S2 t dt

电容器极板间的某种电流。

若以 id 代替在两板间中断的传导电流，则可以解决

非稳恒情况电流不连续的问题。从而解决安培环路定律不适用于非稳恒情况，这样安培环路定律可以推广

到任意情况下。 ③麦克斯韦位移电流假说

位移电流密度 “位移电流”

D jd t

d D d D Id D dS dS jd dS dt dt S t S S并假设位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间 激起磁场。

这样，非稳恒情况下极板 间中断了的传导电流，由位移 电流继续下去，两者一起构成 电流的连续性。

④安培环路定理的推广 全电流 Is I c I d

S1

S2

推广的安培环路定理

L2 1

+K

L

H dl I c I d

磁场强度 H 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭 合回路所围曲面的全电流~全电流安培环路定理L

H dl Is

随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场) 对称性 随时间变化的电场 磁场

Id Ic

Ic

对 S1 对 S2

不矛盾！

⑤ 传导电流与位移电流的比较

传导电流Ic起源 自由电荷宏观 定向运动 产生焦耳热 只在导体中存在

位移电流Id变化电场和极化 电荷的微观运动 无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在

特点

共同点

都能激发磁场

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm .现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A , 若略去边缘效应, 求(1)两极板间的位移电流;(2)两 极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁 感强度 . 解 如图作一半径 r 为 平行于极板的圆形回路， Ic 通过此圆面积的电位移 通量为

QR

Q

P *

r

Ic

d D(πr )2

D

r2 d 2 Q R

d d r 2 dQ Id 2 dt R dt

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

Q

QP

Ic

R

*r

Ic

d d r dQ Id 2 dt R dt2

H dl I c I d I dl

r dQ H (2 π r ) 2 R dt

2

计算得

r dQ H 2 2 π R dt

B

0 r dQ2 π R dt 52

代入数据计算得

I d 1.1A

B 1.11 10 T

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

三 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式 静电场高斯定理静电场环流定理

D ds dV qS V

E dl 0l

磁场高斯定理安培环路定理

H dl I j dsl

B d s 0 S

S

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

麦克斯韦假设

1)有旋电场

麦克斯韦方程组

d D 2)位移电流 I d dt

Ei

(静电场是有源场) q SD ds V dV B l E dl S t ds (变化的磁场产生变化的电场)

D (变化的电场产生变化的磁场) H d l ( j ) d s l S c t

B ds 0S

(磁场是无源场)

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

描述物质性质的三个方程

E

D E 0 r E B H 0 r H

麦克斯韦方程组加上描述物质性质的三个方程构 成了一套完备的方程组,它全面总结了宏观电磁场 的规律.原则上可以解决宏观电磁场的全部问题.

§8.5麦克斯韦电磁场方程组

电场和磁场的本质及内在联系

电荷激 发 电场

运动

电流 激 发磁场

变化 变化