第13课 解题策略

第13课 解题策略（1）

1．把抛物线y=a(x—1)2+b的图象向左平移两个单位，再向上平移三个单位，所得图象的解析式是y=x2+2x+3，

则有 （ ）

A．a=1 b=1 B．a= —1 b= —1 C．a=1 b= —1 D．a= —1 b=1

2．小明从如图中得出y=ax+bx+c的五条信息①a＜0 ；②c=0 ；③函数最小值是－3；④当x＜0时y＞0；⑤当

0＜x1＜x2时 y1＞y2，其中正确个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中的平行四边形个数共有（ ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．11个

4．如图，在⊙O中，△ABC是内接三角形，AD是⊙O直径，⊙O半径r＝

32

32

2

，AC＝2，则COSB的值是（ ）

A． B．

53

.C．

52

D．

D

23

H

C

A

E

O

F

B

5．小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从P1（－3,9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线

y=x2上向右跳动，得到P2,P3,P4,P5, ,过P1,P2,P3分别作P1H1,P2H2,P3H3垂直于x轴，垂足为H1,H2,H3,则三角形P1P2P3面积=

12

12

12

(9+1)×2－（9+4）×1－（4+1）×1＝1．

问：⑴求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积

（写出其中一个面积的求解过程，另一个直接写出答案）； ⑵猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由；

⑶如将抛物线y=x2改为y=x2+bx+c，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2 的面积（直接写出答案）．

6．四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4,0），B（3,2），点M从O点以

每秒2个单位速度向终点A运动，同时点N从点B出发以每秒1个单位速度向终点C运动，过点N作NP垂直

于x轴交于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． ⑴写出C点坐标；

⑵当动点N运动t秒后，求Q点坐标（用含t式子表示）； ⑶求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

⑷当t取何值时，△AMQ面积最大；

⑸当t为何值时，△AMQ为等腰三角形？

7.如图，有一种汽车用的“千斤顶”，它由4根連杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点距离变小，从而顶起汽车，如AB＝30，螺旋装置顺时针旋转1圈，BD的长就减少，设BD＝a, AC=h ⑴当a=40时,求h

⑵从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式

⑶从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第一圈使千斤顶增高S1，第2使千斤顶增高S2，试判定S1与S2大小，并说明理由，如将条件从a=40开始改为从某一时刻开始，结果如何？为什么？

C

B

A

8．如图1，△ABC内接⊙O于,AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D

⑴过D作MN∥BC,求证：MN是⊙O切线

⑵求证：AB×AC=AD×AE

⑶如图2，AE平分∠BAC的补角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D，结论AB×AC=AD×AE是否仍成立?如成立，写出证明过程，如不成立，说明理由。

9．如图，表示某座斜拉大桥的一部分，这部分有六根互相平行的钢拉绳，且A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6，现发

现钢绳A3B3有损坏要更换，已知A1B1＝10m，A6B6＝80m求出A3B3长度．

10．某住宅小区，为了美化环境，提高居民区生活质量，要建一个八边形居民广场，其中正方形MNPQ与四个相

同矩形（阴影部分）的面积和为800m2．

⑴设矩形边长AB=x(m),AM=y(m)，用含x的代数式表示y为_______．

⑵现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三角形区域上铺草坪，平均每平方米造价为40元． ①设工程总造价S（元），求S与x的函数关系式． ②如该工程银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？如能，请列出方案，如不能，说明理由．

③如该工程在银行贷款的基础上，又增加奖金73000元，问能否完成该工程建设任务？如能，列出所有可能的设计方案，如不能，说明理由．