2014中考中考数学复习方案 22 锐角三角函数(考点聚焦+归类探究+

第22课时

锐角三角函数

第22课时┃ 锐角三角函数

考 点 聚 焦考点1 锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b

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第22课时┃ 锐角三角函数

a c

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它 们 ∠∠∠ 统 tanA AAA 称 的的的 为 正余正 ∠A= 弦弦切 b 的 c 锐 =________ 角 三 角 函 数sinA =cosA =

∠A 的对边 斜边

∠A 的邻边 斜边

∠A的对边 ∠A的邻边

=________

=________

a b

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第22课时┃ 锐角三角函数 考点2 特殊角的三角函数值

α

sinα

cosα

tanα

30°45°

1 22 2

3 22 2

3 313

60°

3 2

1 2

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第22课时┃ 锐角三角函数 考点3 解直角三角形

解直角 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2 三角形 个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其 的定义 余未知元素的过程，叫做解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边 分别为a,b,c,则： 解直角 (1)三边关系：a2+b2=________; c2 三角形 90° (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=________; a 的常用 (3)边与角之间的关系：sinA=cosB=________, c b 关系 a cosA=sinB=________,tanA=________; c b

(4)sin2A+cos2A=1考点聚焦 归类探究 回归教材

第22课时┃ 锐角三角函数

解直角 (1)已知斜边和一个锐角；

三角形 (2)已知一直角边和一个锐角；的题目 (3)已知斜边和一直角边； 类型 (4)已知两条直角边

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第22课时┃ 锐角三角函数

归 类 探 究探究一 求三角函数值 命题角度： 1. 正弦值的计算； 2. 余弦值的计算； 3. 正切值的计算. 例1 [2013· 杭州] 在 Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=2BC,

3 1 3 现给出下列结论： ①sinA= ; ②cosB= ; ③tanA= ; ④tanB 2 2 3

②③④ = 3, 其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号).考点聚焦 归类探究 回归教材

第22课时┃ 锐角三角函数探究二 特殊锐角的三角函数值的应用

命题角度： 1. 30°、45°、60°的三角函数值；

2. 已知特殊三角函数值，求角度.例2 [2013· 孝感] 式子 2cos30°-tan45°

- (1-tan60°)2的值是( B ) A.2 3-2 B.0 C.2 3 D.2

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第22课时┃ 锐角三角函数

解

析

将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出

答案.具体解析过程如下： 原式=2× 3 -1-( 3-1) 2

= 3-1- 3+1 =0. 故选 B.

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第22课时┃ 锐角三角函数探究三 解直角三角形

命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形；

2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形.例3 [2013· 常德 ] 如图 22-1,在△ABC 中

,AD 是 BC边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C=45°,sin B= 1 ,AD=1. 3 (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值. 图22-1考点聚焦 归类探究 回归教材

第22课时┃ 锐角三角函数解：(1)∵AD 是 BC 边上的高，∴AD⊥BC. AD 1 在 Rt△ABD 中，∵sinB= = ,又 AD=1, AB 3 ∴AB=3,∴BD= 32-12=2 2. 在 Rt △ADC 中，∠C=45°,∴CD=AD =1, ∴BC=2 2+1.

(2)∵AE 是 BC 边上的中线， ∴DE= 2 2+1 1 -1= 2- . 2 2 2- 1 2= 2-1. 2 1回归教材

∴tan∠DAE=考点聚焦

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方法点析 利用三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形， 是解直角三角形常用的方法.

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第22课时┃ 锐角三角函数

回 归 教 材巧设比值求三角函数值 教材母题如图 22-2,在 Rt △ABC 中，∠C=90°,

图22-2 3 AC=8,tanA= ,求 sinA,cosB 的值. 4 3 因为 tanA= ,所以可设 BC=3k,则 AC=4k. 解 4

又因为 AC=8,所以 k=2.所以 BC=6,AB=10. 3 3 故 sinA= ,cosB= , 5 5考点聚焦 归类探究 回归教材

第22课时┃ 锐角三角函数

[点析] 已知一个三角函数值求其他三角函数值，通过 巧设参数，把已知三角函数值，转化为三角形的两边，进 而利用勾股定理求出第三边，利用三角函数的定义求出所

求的函数值.

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第22课时┃ 锐角三角函数中考预测在 Rt △ABC 中， ∠C=90°, sinA= 若 5 A. 12 8 B. 13 2 C. 3 5 , cosA 的值是( D ) 则 13 12 D. 13

解

析

5 在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA= , 13 可设BC=5k,AB=13k,则 由勾股定理得AC= AB2-BC2=12k, 12 故cosA= . 13

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