立体几何证明题常见题型01

立体几何证明题常见题型

1、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD DC 1，E是PC的中点，作EF PB交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB；

(II) 证明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱锥P DEF的体积．

2、如图，已知四棱锥P ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD; （Ⅱ）若AB

APB ADB 60°,求四棱锥P ABCD的体积。

B

3、如图，矩形ABCD中，AD 平面ABE，AE EB BC 2，F为CE上的点，且BF 平面ACE. （Ⅰ）求证：AE 平面BCE； （Ⅱ）求证；AE//平面BFD；

（Ⅲ）求三棱锥C BGF的体积.

4、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，（Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

C

B

D

B

5、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA 平面ABCD,

PD∥MA,E、G、F分别为

AD PD 2MA.

(Ⅰ) 求证：平面EFG 平面PDC;

MB、PB、PC的中点，且

P ABCD的体积之比. (Ⅱ)求三棱锥P MAB与四棱锥

6、如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE；

Ｄ Ｃ （2）求证：AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。

G

Ａ Ｂ

Ｅ

7、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图 所示） （Ⅰ）证明：SC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥的体积VS－ABC。

8、如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BC边中点 （1）求三棱锥D1-DBC的体积

D（2）证明BD1//平面C1DE

A

A

1

9、如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。

10、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点， 证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线。

1CB1

1

D

E

C B

11，如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。

12，如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的 交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC。 （I）证明FO∥平面CDE;；

（II）设BC,证明EO 平面。

13、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝

A

12

F

E

D

MB

90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论。

14，在正三棱柱ABC—A1B1C1 中，E是AC中点，求证：平面BEC1 平面ACC1A1 15，如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ， M 是EA 的中点，

求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ； （3）平面DEA ⊥平面ECA。

16、如图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2

2，侧棱长为4.E，F分别

为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G。

（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1； 17、（1）如图，SA 正方形ABCD所在平面，过A作与SC垂直的平面分别交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影．

18、如图1所示，已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC的中点。

（1）证明AB1∥DBC1；

（2）假设AB1⊥BC1，BC=2。

求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长。

19、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O

是底ABCD对角线的交点． 求证：（1）C1O//平面AB1D1； （2）A1C⊥平面AB1D1．

20、如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中,AD AA1 1,AB 1，点E在棱AB上移动。 求证：D1E⊥A1D；

21、如图平面ABCD⊥平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形， 且AF

DAD

AD1

B

C1

BC

C1

A1

B1

DA

E

B

C

1

AD 2,G是EF的中点， 2

，

AC 6，BC 10，D是BC边的中点.（Ⅰ）求证：AB A1C； （Ⅱ）求证：A1C∥ 面AB1D；

23，如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE；

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

24、在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，AB BC CA 3，M为AB的中点，四点P、A、M、C 都在球O的球面上。（1）证明：平面PAB 平面PCM；

_ P

_ A_ C

_ M _ B 25、如图，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD DE 2AB，F为CD的中点

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE 平面CDE；

26、如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。 （I）求证：B1C//平面A1BD； （II）求证：B1C1⊥平面ABB1A

（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。

P

AD C

B

5

ABC 60 ，PA AB BC，27、如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，AB AD，AC CD，

E是PC的中点．

（1）求证：CD AE； （2）求证：PD 面ABE．

28、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，

PA=BC=

1

AD. 2

（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面

PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由. S

A

D

BC

29、如图，在四棱锥S ABCD中，SA

AB 2，SB SD ABCD是菱形，且 ABC 60 ，E为

CD的中点．

（1）证明：CD 平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF//平面SAE？并证明你的结论．

30、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点. （1）求证：EO//平面PCD ； （2）图中EO还与哪个平面平行？

31、在正三棱柱ABC A1B1C1 中，E是AC中点，

（1）求证：

AB1//平面BEC1 ；

（2）求证：平面BEC1 平面ACC1A1 ；

31、如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的 （1）求证：MN//平面PAD；

（2）（2）若MN

BC 4，PA 求异面直线PA与MN32、如图,正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,M、N分别在AC、BF上，且AM FN 求证：MN//平面CBE

33、如图，在长方体

ABCD A1B1C1D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M,N分

MN

//面ADD1A1。 别是AE,CD1的中点，AD AA1 a,AB 2a，求证：

34、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1 的棱长为a。证明：平面ACD1 ∥平面A1C1B 。

35、P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别 是△PBC、△PCA、△PAB的重心。

（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；

36、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D …… 此处隐藏：1909字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……