湖南省五市十校2020-2021学年高一上学期第一次联考试题(12月) 数

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湖南省五市十校2020年下学期高一年级第一次联考试题

数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.可能用到的数据：e≈2.71828。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩(

U

B)＝

A.{1，2}

B.{2，3}

C.{1，2，3}

D.{0，1，2，3}

2.命题“?x∈R，2x>2x＋1”的否定为

A.?x∈R，2 x <2x＋1

B.?x∈R，2 x≤2x＋1

C.?x∈R，2 x >2x＋1

D.?x∈R，2 x≤2x＋1

3.“2a>2b”是“lna>lnb”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.若a＝20.4，b＝log0.42，c＝2

0.4

A.a<b<c

B.b<a<c

C.b<c<a

D.c<b<a

5.某校第34届校田径运动会在今年11月顺利举行，该校高一2001班共有50名学生，有20名学生踊跃报名，其中报名参加田赛的同学有10人，报名参加径赛的同学有13人，则既参加田赛又参加径赛的同学有

A.2人

B.3人

C.4人

D.5人

6.函数f(x)＝(

2

12x

+

－1)x的图像大致为

7.若x>4，则

A.2x >x 2>log 2x

B.2x >log 2x>x 2

C.x 2>2x >log 2x

D.x 2>log 2x>2x

8.函数f(x)＝81lnx －(

13)x －3－80的零点所在的区间为 A.(1e

，1) B.(1，2) C.(2，e) D.(e ，3) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.已知单元素集合M ＝{1}，则集合M 的所有子集构成的集合N ＝{?，{1}}，下列表示正确的是

A.?∈N

B.??N

C.?＝N

D.??N

10.下列命题正确的是

A.奇函数的图像一定过坐标原点

B.若函数f(x ＋3)的定义域为[0，1]，则函数f(x －2)的定义域为[5，6]

C.函数g(x)＝3log a (2x －5)＋6(a>0且a ≠1)的图像过定点(3，6)

D.函数y ＝log 22x 与y ＝2log 2x 是同一函数

11.已知对任意x ，y ∈(0，＋∞)，且x ＋2y ＝3，t ≤11x 22y 1

+++恒成立，则t 的取值可以是 A.13 B.12 C.23 D.56

12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，记T n ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(n)，n ∈N *，则下列结论正确的是

A.T 4＝0

B.T 5＝2

C.T 2020＝0

D.T 2021＝2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知f(log 3x)＝x ，则f(x)的解析式为 。

14.已知幂函数y ＝1

4n x -(n ∈N *)的定义域为(0，＋∞)，且单调递减，则n ＝ 。

15.若函数f(x)＝ax 2＋2bx ＋4a ＋b 是偶函数，定义域为[3a ，a ＋2]，则a ＋b ＝ 。

16.已知函数f(x)＝2x 4x x [40]lgx 2x (0)?--∈-??+∈+∞??，，，，

，若方程f(x)－m ＝0有4个根分别为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 1·x 2·x 3·x 4的取值范围是 。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

(1)

324a b -，b 均为正数)；

(2)求值：lg4＋2lg5＋π0－

＋31log 73+。

18.(12分)

已知函数f(x)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m 。

(1)若m ＝1，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值与最小值；

(2)若f(x)在区间[－2，1]上是单调函数，求实数m 的取值范围；

(3)求不等式f(x)<0的解集。

19.(12分)

为创建全国卫生文明城市，倡导市民绿色出行，我市根据实际情况，新增开第11路专线，根据市场调查和试营运发现，汽车的发车时间间隔l(单位：分钟)满足2≤l ≤15，t ∈N ，汽车的

载客量p(t)与发车时间间隔t 满足p(t)＝()2600510t 2t 10t N 60010t 15t N ?--≤<∈??≤≤∈??，，，

，。 (1)请你说明p(5)的实际意义；

(2)若该线路每分钟的净收益为Q ＝()6p t 1680180t

--(元)，当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益。

20.(12分)

已知函数f(x)＝3x ＋3－

x 。

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性，并证明；

(2)若方程f(x)－2m ＝0在x ∈[－1，2]上的解集非空，求实数m 的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当x ∈[0，2]时，f(x)＝x －()12log x 1+。

(1)求函数f(x)在[－2，2]上的解析式；

(2)求不等式f(

1

2

log x)＋f(log2(2x－1))<0的解集。

22.(12分)

已知函数f(x)对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，当x>0时，f(x)<0。

(1)求不等式f(

11

2

x

x

-

-

＋2)>0的解集；

(2)若满足题意的函数y＝f(x)是y＝x2，y＝x＋1

x

，y＝－x中的某一个，令g(x)＝4－x＋a·2－x，

求函数h(x)＝g(f(x))在[－1，2]上的最小值。

高一数学参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） [ 13. x

x f 3)(= 14. 2 15. 2

1

-

16. )4,2(

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解：（1）

b b

a b a b

a a a

b 2

3

46 463

22

1

2

33

22

1

3

3

1=

=

--）（…………5分

(2)

7321)5lg 2(lg 23ln 45lg 24lg 7log 10

3?+-++=+-+++e π 2273212=?+-+=…………10分 18. 解：（1）

2231

1,()32()24

m f x x x x =∴=-+=--

又31≤≤-x

则max ()(1)1326f x f =-=++= min 3

1

()()24

f x f ==-

…………4分 （2）因为2

2

()(21)f x x m x m m =-+++的对称轴方程为2

1

2+=

m x ， 依题知：2212-≤+m 或12

1

2≥+m ， 得25-

≤m 或2

1

≥m …………8分 （3）原不等式可化为0)]1(][[<+--m x m x 得1+<<m x m ，…………11分

所求解集为}1|{+<<m x m x …………12分

19.解：（1）由分段函数的意义及表达式可知，当发车时间间隔为5分钟时，载客量为

475255600)5(=?-=p （人）…………4分

（2）当102<≤t 时， 10 …… 此处隐藏：3637字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……