沪科版八年级数学下册19.1 多边形内角和(课时1)课件

19.1 多边形内角和(1)

学习目标 1、了解多边形的有关概念。 2、经历探索多边形内角和的过程。 3、会用多边形的内角和定理计算。

预学检测 1、本节课主要学习那些内容？ 3、你对哪些内容有疑问？

2、你认为本节课的重点内容是什么？

观察：由这组图形中你能抽象出什么几何图形？

三角形 四边形 多边形

的定义： 三条 四条 在平面内， 由 若干条 不在同一 条直线上的线段首尾顺次相接所 组成的封闭图形.A

B

.......C

可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB

多 边 形 的 元 素 及 表 示

A 顶点

内角 E 外角

B

1边 C D

对角线

对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段.

比 一 比

你能说出这两幅图形的异同点吗？

不 是 凸 多 边 形

(1)

是凸多边形

(2)

一个多边形，如果把它任何一边双向延长， 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样 的多边形叫做凸多边形.

二、动手操作，探索新知:⑴三角形内角和是多少度？

(2)长方形、正方形的内角和是多少？

4×90°=360°

能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？A B

你有什么方法验证你 的猜想？D

C

任意凸四边形内角和

①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为 2×180°=3600

任意凸四边形内角和

②在四边形内部任取一点，连接各顶点， 如图

内角和为 4×180°-360°

任意凸四边形内角和

③在四边形一边上任取一点，连接不相临 的各顶点， 内角和为 3×180°-180°

任意凸四边形内角和

④在四边形外部任取一点，连接各顶点， 如图

内角和为 3×180°-180°

想一想： 五边形的内角和是多少度呢？你能动手做一做吗?

A E

BD C3 × 1800 = 5400

归纳总结

按照第一种分割的做法来看：图形

多边 从一个顶点引 形边 出对角线条数 数

分割成的 三角形个 多边形的内角和 数

4 5 6... n

1 2 3…… ……

2 3 4……

2×1800 3×1800 4×1800 ……

n-3

n-2

(n-2)×1800

定理：n边形的内角和等于 (n一2) 180° (n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？

你能证明n边形内角和定理吗？