4.4.2一次函数的应用 (2)

第四章 一次函数4.4.一次函数的应用(一)

学习目标:1、学会观察图象并获取信息，处理信息。 2.会利用一次函数的图象和关系式解决简 单实际问题；

3.会利用一元一次方程与一次函数的联系 进行解题。

由于高温和连日无雨，某水库蓄水 量V(万米3)和干旱时间t(天)的 关系如图： ⑴水库干旱前的蓄水量是多少?

V/万米3

⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？ ⑶蓄水量小于400万米3 时，将发 出严重的干旱警报，干旱多少天 后将发出严重的干旱警报？

⑷ 按这个规律，预计持续干旱多 少天水库将干涸？ t/天

例题：图象反映了摩托车油箱 的剩余油量y(升)和摩托车行驶 路程x(千米)之间 的关系. 小明骑摩托车甲地到乙地，摩托 车油箱最多储油多少升？

y/升

①若甲地和乙地之间相距650千米 则摩托车能顺利到达吗？ ②摩托车每行驶100千米耗油多少升？

(1,450)

x/千

③油箱中剩余油量小于1升时，摩 托车会自动报警，那多少千米后 ，摩托车会自动报警？

米

讨论课本“议一议”,解答下列问题： -2 1.看图填空:(1)当y=0时，x=__; y=0.5x+1 (2)直线的函数关系式是________

y3

21 1 2 3

-3 -2 -1 0 2.一元一次方程0.5x+1=0的解是x= -2 . -1 -2 直线y=0.5x+1与x轴的交点坐标是(-2,0) . -3

x

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值为 0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐 标，即为方程0.5x+1=0的解。

1、如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则 x=-4 关于x的一元一次方程kx+b=0的解是___.y y=kx+b

A

-4 O

X

x=2.5 2、方程2x-5=0的解是____,直线y= (2.5,0) 2x-5与x轴的交点坐标是____.

3、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千 米)之间的关系式为 y kt 30(t≥0),其图象如图所 示： (1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？ (2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？解：(1)当t=1时，y=90;当 210 ; t=3时，y=_____ 210-90=120所以，在1时至3时之间，汽车行 120 千米 驶的路程是______(2)把t=1,y=90代人 y kt 30 得K=60,K表示汽车行驶的速度。

小结：

3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(3,0)则 方程ax+b=0的解是______; x=3 已知3x+m=0的解是 x=-5,则直线y=3x+m与x轴的交点坐标是(-5,0) _______。4、某市自来水公司采取分段收费标 y/元 准，右图反映的是每月收取水费y (元)与用水量x(吨)之间的函数 关系。 50

(1)小明家五月份用水8吨，应交 20 16 元； 费______ 0(2)按上

述收费标准，小明家三、 四月份分别交水费26元和18元，四 月份比三月份节约用水______ 3 吨。

10

20

X/吨

1、一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下 的长度y(cm)与燃烧的时间x(h)的函数关系用图象表示为 ( )

B

y

20 o 4

Ax y/毫安

y 20 o 4

y

Bx

20o

C4x

y 20 o 4

Dx

2、某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的 一 次函数，如图 ，求： (1)当手机使用2天时，电板的带电量是多少？600毫安 (2)当电板的电量小于200毫安时，手机至少使 4天 用了几天？ (3)此种手机的电板最大带电量是多 少？ 1000毫安x/天

3、如图，是蓄水池的余水量V(m 3 )与排水时间t(h) 之间的关系图形，请根据图像解答下列问题：(1)排水前，蓄水池共有水 400 m 3 ,最多用_____ 8 小时 ______ 排完；

V(m3)

50 m 3 (2)每小时排水_____ , 余水量V与排水时间t的函 数关系式是___________, V=-50t+400 400 自变量的取值范围是 0≤t≤8 200 _________. (3)排水6小时后，蓄水池的剩 水量是______, 100 当蓄水池中只剩 0 50m 3 的水时，排水时间是 _____ 7 小时。

4

8 t(h)

4、汽车由天津驶往相距120km的北京，s(km)表 示汽车离开天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时 间，s和t的关系如图所示， (1)汽车用几小时可以从天津到达北京？汽车 的速度是多少？ 3t 40km/h (2)当汽车距北京40km时，汽车已出发了多长 s 时间？ 120

2t

80

40 o 2 3t

5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观 察图象回答： (1)弹簧未挂物体时的长度是多少？10 cm (2)弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长 度是多少？20 kg (3)在弹性限度内，求出y(cm)与x(kg)的函数关系式。 y/cm

y 0.5 x 10

2010

o

20

x/kg

6、如图4,点A的坐标为(4,0),点P在第一象限且在 直线y=-x+6上. (1)设点P坐标为(x,y),写出△OPA的面积S与x之 间的关系式(其中P点横坐标在O与A点之间变化); (2)当S=10时，求点P坐标； (3)若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由. 解:(1)S

12 2 x(0<x≤4)

(2)P点坐标为(1,5). (3)P点坐标为(2,4).