3.1 平方根 xh 公开课

3.1 平方根 xh 校内公开课

初一数学组 徐杭

3.1 平方根 xh 校内公开课

如右图，有一边长为2的正方形. 1)你能用它折一个面积为1的正 方形吗？说说你是怎么折的。 2) 你能用它折一个面积为2的正 方形吗？若能，说说你是怎么折的。

3)你知道这个面积为2的正方 形的边长是多少吗？

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1、∵( 3 )2=9 ( -3)2=9

∴( ±3 )2=911

± ) 2= 2、(±4)2=16 ( )2=0.25 ( ±0.5 25 5 1 5 (±10 )2=100 ( ± )2=6 ( 0 )2=02

4

思考：上述各式子进行的是乘方运算吗？ 你认 为它们有什么共同特点？

2

a

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平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根(square root),也叫做a的二次方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。

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请分别说出49, 4 ,0,-4的平方根。 解：∵(±7)2=49 ∴ 49的平方根是±7。∵(±2)2=4 ∵ 02 = 0 平方根的性质 ∴ 4的平方根是±2。 ∴ 0的平方根是0。

什么数的平方等于-4?

一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根。

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平方根的表示方法 正的平方根表示为： 正数a 负的平方根表示为： - a 根号 被开方数 (a≥0) 读作： 正、负根号aa

a

即 一个正数a的平方根表示为：

a

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例1 求下列各数的平方根：(1)9(1) 解： 32

(2)

1 42

(3)0 .3 6

(4)2

16 9

9, ( 3)

9( 简 记 为 ( 3) 9) ,

9的 平 方 根 是 3, 即 ( 2) ( 1 2 ) 2

9 3.

1 4

,

1 4

的平方根是 2

1 2

,即

1 4

1 2

.

( 3) ( 0.6) 0 . 3 6, 0 . 3 6的 平 方 根 是 0 . 6,即 4 ) 16 9 ,

0.36 0.6.

( 4) (

3 16

9

的平方根是

4 3

,即

16 9

4 3

.

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例2 判断正误，并把错的改正：(1)100的平方根是10; (2)10是100的平方根； (3) 21 4

的平方根是

3 2

;

(4)非负数(正数和零统称非负数)一定有平方根； (5) 2 的平方根是 2 。解： (1)错 100的平方根是 1 0 ; (3)错 因为 2 (4)对；1 4 9 4

(2)对。1 4

,所以

2

的平方根是

3 2

;

(5)对。

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要做的面积是9平方厘米的模具，模具 的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于9,即： 9平方厘米

(

) 92

显然，括号里应是±3,但 我们却要说边长是3。

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算术平方根正数的正平方根称为算术平方 根；0的算术平方根是0。一个数a( a 0 )的算术平方根记做 "a "。

温馨提醒

a 0

算术平方根具有双重非负性

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例3 先说出下列各式的意义，再计算。

1

49 100

.

2

225.

3

9 4

.

探索 & 交流(1)81的算术平方根是多少？ (2) 8 1 的算

术平方根是多少？ (3)算术平方根等于它本身的数是多少？

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3 已知2a+3的平方根是±3,则a=___。 0 平方根等于本身的数是______; 算术平方根等于本身的数______。 0或1

你知道

16

的平方根是多少吗？ ±2

已知某个数的平方根是2a+3和3-5a, 求这个数。 a=2

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回头看，你真棒1.这节课你学到了什么？ 2. 你还有什么问题或想法需要和 大家交流?

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①了解了平方根和算术平方根的概念； ②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0,负数没有平方根；

③学会了平方根和算术平方根的表示方法；④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。

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作业 必做题： 当堂练P37-38 《3.1平方根》 选做题： 你现在知道这个面积 为2的正方形的边长了吧？ 想一想：

这个边长介于哪两个 相邻整数之间？