3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)

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[读教材·填要点] 1.概率 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事 件A发生的频率会在某个 常数 附近摆动，即随机事件A

发生的频率具有 稳定 性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A).

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2.频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的 频繁程度 ，但频率 是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率 来反映随机事件发生的 可能性的 大小.在实际问题中，

某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的 频率 作为它的概率 的估计值.

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3.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随

机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是 大小 度量事件发生的可能性的 ，不能确定是否发生.

4.任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度 量该事件发生的 可能性 大小.小概率(接近于0)事件不是不

发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是经常发生.

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[小问题·大思维] 1.把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次 正面朝上，502次反面朝上，则此次试验正面朝上的频 率为0.498,掷一次硬币正面朝上的概率为0.5,对吗？

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498 提示：正确.由题意，正面朝上的频率为 =0.498, 1 000 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在 0.5 附近摆动， 故掷一次硬币， 正面朝上的概率是 0.5.即 0.498 是 1 000 次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定 的常数，是客观存在的，与每次试验无关.

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2.某种病治愈的概率是0.3,那么10个人中，前7个人 没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的 概率是0.3?

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提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验 来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的， 对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也

可能没有治愈.“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的 增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人， 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前 提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈.

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[研一题] [例1] 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果.n

为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数.计算每次 试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.

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实验序 抛掷的次 数n 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

正面向上的次 数m 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247

“正面向上” 出现的频率

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[自主解答]

利用频率的定义，

可分别得出这10次

试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为：

0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494,这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统 计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.

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[悟一法] 频数、频率和概率三者之间的关系

(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的 可能性的规律体现； (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的 结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不 会随试验次数的变化而变化.

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[通一类]1.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数 n 进球次数 m m 进球频率 n (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？ 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12

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解：(1)进球的频率依次是： 0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.

(2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76.