习题18 第一型曲线积分

习题八 十11 一 .( 1 ) f 0 , y yd ; fx, 0 dx 0 0;

21 01

0 x f1 , dxx

;1 0f 0 y, dy

1 0f x , 0 dx xd1 x 2

22 f 1 y,y dy

(2 )1 1

f x ,1 x

2

;

1

0f 1y , fy2

1 y 1 y, y dy2

2 3() r2, 0

;2 20 f 2cos , 2s in d

24)(x

2 cs o , y 2 in s , z ;1

f2

0 2c so , 2 sin ,1 d

.四二、22

5 5 1 21

3 ;三 . e 2 a 42 a

256 a 1 5; 五、9 六、长弧s 8a

2

xs Ld 32 a5 4 a 重心 , 0 5

二

. dx s

L y x 0x 1 1

xds

xsd2

x y 0x 1

1

x0

d2 x 2

x

01 4x xy2

2

2

22

25

5 1 12

; y2x 2

三. eL x y

2ds

y x a 2 a0

e

ds

0 x

y 0a 0x 1 e

x y2

ds 2

e x y aa a 2x22 ds

2 0

e

2x

2 d x

edx x

4 0

e ad e2 a 2 4 a a

四、y ds 2 L

2 0a 1 oc t s 2 asi 2n2

t2 dt

265a 1 5

3五 x 、ydz s 2L

A Bx zds y2

BCxy zs 2d

C

Dxyz ds2

2

00dz

1

00d x

3 02y dy 9

x a 1 os c co s 六' 、 y a 1 co s sin x 0 2 弧长 s a 4

2

y '2 2

a

1 2

ocs

2 0

s d 2

2a

0

1 cso d sin0

2

d 4 a 02 si0n

2 d 8a 1 c o s d

xds 2 2L2a 3a 1 cos

cso

8a a8

2

si n0

2 c o s2 2

1 d 2 22

0

1 co s

0 2 2 co s2 3 co s

2

1insd 2 2 2 16 a

2 c s o

4

32 a 1 d osc 2 5 2

x

xsdL

a 45

s 对据称性

y 0

a4 重心 ,0 5