实验三 FIR数字滤波器的设计 - 长江大学电子信息学院

实验六 FIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法

2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。 3．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。 4．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验原理与方法

FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数H(z)，使其频率响应H(ej )逼近滤波器要求的理想频率响应Hd(ej )，其对应的单位脉冲响应hd(n)。

1．用窗函数设计FIR滤波器的基本方法

设计思想：从时域从发，设计h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器Hd(ej )的单位脉冲响应为hd(n)。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。

Hd(e) 1hd(n)

2

j

n

h

jn (n)ed

Hd(ej )ejn d

hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要

想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断h(n) hd(n)w(n)，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即

h(n) hd(n)w(n)

a (N 1)/2

用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。

2．典型的窗函数

（1）矩形窗(Rectangle Window)

w(n) RN(n)

其频率响应和幅度响应分别为：

N 1

2

sin(N /2) j j

W(e) e

sin( /2)

，WR( )

sin(N /2)

sin( /2)

（2）三角形窗(Bartlett Window)

2n N 1,w(n)

2n 2 , N 1N 12

N 1

n N 120 n

N 12

2sin(N /4)2 j j

其频率响应为：W(e) []e

Nsin( /2)

（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗

12n w(n) [1 cos()]RN(n)

2N 1

其频率响应和幅度响应分别为：

j(2 2 W(e) {0.5WR( ) 0.25[WR( ) WR( )]}e

N 1N 1

W( )e j a

j

N 1

) 2

W( ) 0.5WR( ) 0.25[WR(

2 2

) WR( )]N 1N 1

（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗

w(n) [0.54 0.46cos(

2n

)]RN(n) N 1

2 2

) WR( )] N 1N 1

其幅度响应为：W( ) 0.54WR( ) 0.23[WR(

（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗

2n 4n

) 0.08cos()]RN(n) N 1N 1

2 2

W( ) 0.42WR( ) 0.25[WR( ) WR( )]

N 1N 1

其幅度响应为：

4 4

0.04[WR( ) WR( )]

N 1N 1

w(n) [0.42 0.5cos(

（6）凯泽(Kaiser)窗

I0( 1 [1 2n/(N 1)]2)

w(n) ,0 n N 1

I0( )

其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。 若阻带最小衰减表示为As 20log10 s，β的确定可采用下述经验公式：

0

0.5842(As 21)0.4 0.07886(As 21)

0.1102(A 8.7)

s

As 21

21 As 50

As 50

若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：

N

As 7.95

1

14.36 F

s p

式中： F 2 2

3．利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：

（1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估计节数N： 其中A由窗函数的类型决定。

（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应hd(n)。 （3）确定延时值

（4）计算滤波器的单位取样响应h(n)，h(n) hd(n)w(n)。 （5）验算技术指标是否满足要求。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。

四、实验内容及步骤

1．知识准备

在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。

2．编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。

(1) 设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率 c 0.2 ，过渡带宽度

0.4 ，阻带衰减As 40dB。

(2) 设计一线性相位FIR数字高通滤波器，要求通带截止频率 p 0.5 ，阻带截止频率 s 0.25 ，通带最大衰减Ap 1dB，阻带最小衰减As 40dB。

(3) 用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。 p 0.3 ，

s 0.5 ，Ap=1dB, As=40dB。

五、实验思考

1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？

2．如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？

六、实验报告要求

1．简述实验原理及目的。

2．按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。 3．总结实验所得主要结论。 4．简要回答思考题。