第12章--重复测量设计资料的方差分析

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第十二章

重复测量设计的方差分析ANOVA of Repeated Measurement Data

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Content Data characteristic Analysis of two factors and two levels Analysis of two factors and several levels Familiar errors

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第一节重复测量资料的数据特征

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目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试验对象的试验指标的作用。

资料特征： 处理因素 g (≥1 )个水平，每个水平有n 个试验对象，共计 gn个试验对象。 时间因素 同一试验对象在m(≥2 )个时 点获得m个测量值，共计gnm个测量值。 方法：方差分析

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一、前后测量设计最为常见，是重复测量设计的特例， 亦称单组前后测量设计，即g=1, m=2, 如

表12-1。

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表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)

编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X

治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08

治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31

差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13

S

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比较表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)

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编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

哥特里-罗紫法 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870

脂肪酸水解法 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506

差值 d 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364

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与配对设计设计的区别[在表格设计上完全相同但有以下区别]

1. 配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验

结果，可以比较处理组间差别。前后测量设计不能同期观察试验结果，虽

然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件 的，即假定测量时间对观察结果没有影响。

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2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实

验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。

前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结

果与差值存在负相关的关系，如表 12-1 中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。

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3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而 前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相 关回归分析。

如由表 12-1 计算，治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01,用治疗前舒张压 ( X ) 推论治疗 49.534 1.266 X , 后舒张压 (Y ) 的回归方程为：Y

截距检验 P=0.014,回归系数检验 P 0.01 。

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单组前后测量设计与配对设计的区别区别区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别

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二、设立对照的前后测量设计表 12-1 中高血

压患者治疗后的舒张压平均 下 降 了 16 mmHg , 虽 然 经 配 对 t 检 验 ：t 16.18, P 0.01 ,也未必能说明治疗有效，因为

住院休息、 环境和情绪的改变同样可以使血压恢 复平稳。因此，确定疗效的前后测量设计必须增 加平行对照，如将 20 位轻度高血压患者随机分 配到处理组和对照组，试验结果见表 12-2。

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表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合 均 计 数 治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 1262 126.2 7.08 处 理 组 治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 1102 110.2 9.31 16.0 3.13 差 值 (d ) 16.00 14.00 10.00 12.00 20.00 18.00 18.00 16.00 18.00 18.00 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合 均 计 数 顺序号 治疗前 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 1248 124.8 7.90 对 照 组 治疗后 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 1206 120.6 9.75 4.2 8.02 差 值 (d ) -6.00 10.00 2.00 18.00 -6.00 10.00 2.00 10.00 -4.00 6.00

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标准差

标准差

P 0.01) ,不符合两均数比较 t 检验的前提条件。

2 经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐( F S12 / S2 6.58 ,

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三、重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设

计或重复测量数据。表12-3编 号

受试者血糖浓度(mmol/L)(g=1)放 置 时 间 (分)

1 2 3 4 5 6 7 8

0 5.32 5.32 5.94 5.49 5.71 6.27 5.88 5.32

45 5.32 5.26 5.88 5.43 5.49 6.27 5.77 5.15

90 4.98 4.93 5.43 5.32 5.43 5.66 5.43 5.04

135 4.65 4.70 5.04 5.04 4.93 5.26 4.93 4.48

球对称检验:

2 15.44, 5, P 0.01

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与随机区组设计的区别： 1.重复测量设计中“处理”是在区组(受试者)间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不

能随机分配，如表 12-5 ,A 、B两种处理随机分配给各个患者后，每个患者测量的时间是相同 的。 随机区组设计则要求每个区组内实验单位 彼此独立，处理只能在区组内随机分配，每个 实验单位接受的处理是不相同的，如表4-9。

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重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据(表 4-9 )很相似，如表 12-3 ,而且同样可以

计算出随机区组设计的方差分析表(表12-4)。表12-4 表 12-3数据随机区组方差分析表变异来源 总变异 区组(受试者) 放置时间 误差 自由度 31 7 3 21 SS 5.751 2.828 2.959 0.264 0.361 0.986 0.013 27.77 75.85 <0.01 <0.01 MS F P