抛物线及标准方程

椭圆第的定义二动点 ：M一与个定点的F离和它到距条定一线直l的离的距比c 是常 数 e ( 0 e 1,则)这点个轨的是迹圆椭 . a双曲的第线二义定：动点 M与个一定点F的距离和到它一定条直线l距的离比 c的 常数是 e e( 1 ),这则个的轨点是椭迹圆. a

ldM..

F

考思若e : 1则轨迹是什，么

?

抛线及物准标程方

抛物线的义定:点动M 一与个定点F距离和的它到一条直定线的距离l比 是的常数e 1,则个点的这迹轨是物抛 .线定是抛物点线的点， 定焦线直叫做物线的 准线抛，常数=e1 抛是物线离的率.心

lK

yd

.M.

F如图以过，F点直垂于直 线l的直线为x轴， 和垂F的足中点坐为原 标点建立角直标坐p系p 设 | KF| p, ( p 0), M ( ,xy 则) (F,0) ,l : x 2 2 pp由抛物 的定线义： 得( x 2) y 2 |x | 22

O

x

p 由抛p物的线义定得 ：( )x 2 y 2 | x |2

l2

Ky

pp 2 2 平方得：x p x y x x p 4242

2

d. .F

M y 2 2 px, ( p )0Ox

--抛物标准线方p是程点焦到线的准距

离图y

像Fx

方

2

程焦点

线准

Oy 2p x

F ( , 0)p 2 Fp ( , 0) 2p F( ,0 2

p x )

y2 FO

xy 2 px

y2

p 2xpy 2

FO

lxl

x 2p y2

yO

x

Fx 2 2p yp F( ,0 )2

p y 2

例1、(1已)知抛物线的标准方程 y2是 = 6,求x的焦点它坐标 准和方程；线(2)知已物抛线焦点的坐标是(F0-,),2求它标准的方。程解： 1( )由y2 x6 知： 2 p , 6 p 3 (3已)抛物知线标的方准程 是= 6y2,x它的求焦坐点标和线方程.

准3 (.3 0,) ,准 线方是程x 2 此 物抛的焦线坐标点是

(22 ) 抛物 焦线是F点0(, 2 ) p, 2 2 , p , 4抛物 方线程 x 是 y8 2(.) 由 x23 1 y知： 2 p , 1 p 1 66 1 2 .1 准方线是程 y2 4此物线抛的点焦标是 (0 ,1 坐 )24

,练习：

1、根下列条据件写，抛出线的物准标程方 ：1()焦点F是(,3)0;1 =x2 y (2 )准方程线 x 是 =; 4 y 2=x、4 (3)焦点到准的线离是距2。y 21=x2

y 2=-4 x x2 、4= 或 x2 =y- 4

y(-— 0,) =x —8

82、求下抛物列的线焦点坐和焦标点标坐： 1 22(1)y = 2 0 (x 2) x= 2 (y)2y23 +5x= 0 (4)x 2+y 80 1=1 1:5,0() x=- 5 (0,—)y = —- 88 55(,02)-y=2

例、求2点过A-3,2)的抛物(线标的方程准 。:当抛物解的线焦点y轴的在正轴半时，上y 把A(- ,23)入代2x 2p=y得，:A 9 p 4.

O 当焦在点轴的x半轴上时负 ，把(-A,3)2入y代2 = -px2 得， 2: p23

x9 4 2所以抛物线方程 为x yy 或 x23

3.在抛物线 例y2=x8 求上一

点P,使到焦PF 点距离与到 Q(的 4,1的距)的离最小和，求最小值并。y 解 ： p 4 2p 8 由 y2, 8x 知:

K)0 ,此物线的焦点抛标是坐 F(2 ,

Q O 2 F P

准4线方程是x 2. x

由定义：知到焦点P F距的离于等 到P线 准l 的距离.即 |PF ||PK | . P|F| | PQ | | P K | P|Q|

显，当然Q,P, K 三点共线时，此时 P (1 ,1 ) ,8 ( |P F | | PQ | m)n i 4 ( 2 ) .6 P| |K | QP |有小值最

作业.:习题 .5:8 2, 3,4 +《题学劝

》例点4M到点F(4,)的0离距它比直线到l: x5=+ 0的距离 小1,求点 的M轨方迹。程解：设 (xM,),y则由知已得， MF|+1||x=+|5l

y

.MFx 即

( x 4 2 ) y2 1 x 5 o

.

2 y 16x 即 点为M的 迹方程.轨化 得

另简： 解已知由得点M,到点F4(0,)距的等于它离到线 直:l +x=4 的距离0.点M的迹是轨F(以4,0为)焦的抛物点线 由.物抛线定知义:

p 4 p , 8. 故 M的轨迹点程为y方2 61 x. 2