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4

平面机构的力分析

Chapter 4 Force Analysis of Planar Mechanisms

4.1 4.2 4.3 4.4

力分析的目的与方法 用图解法作机构的动态静力分析 用解析法作机构的动态静力分析 计入运动副中摩擦的机构受力分析

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平面机构的力分析

Chapter 4 Force Analysis of Planar Mechanisms

提

要

介绍了平面机构受力分析的图解法与解析法。以杆 或杆组为力分析的单元，画出杆或杆组的力分析图，以 力多边形法、杆或杆组的受力平衡方程法求解运动副中

的未知反力或未知外力。介绍计入运动副中摩擦的机构受力分析的图解法。

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4.1

力分析的目的与方法

一是确定运动副中的支反力；二是确定在主动件作匀速运转的条件下，生产阻力与驱动力之间的关系。 在对机械进行受力分析时，若机械的运转速度相对较低， 构件的惯性力相对较小，可以略去不计，此时对机械所作的 受力分析称为机械的静力分析。 若机械的运转速度相对较高，构件的惯性力与惯性力矩 相对较大，受力分析时考虑构件的惯性力与惯性力矩，此时

对机械所作的受力分析称为机械的动态静力分析。

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4.24.2.1 O

用图解法作机构的动态静力分析

运动副中的支反力 1 1 2 n C 2(c)

1 R21(a)

K2(b)

R21 R21 n

图 4-1

运动副中的支反力

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4.2.2Mb ω A 1 L1 φ 1 BL6 D ψ S θ L3 3

连杆压力机的运动、受力与动力分析实例 1. 连杆压力机的速度分析y

bc

L2 2 C b3 b0 H 6 G E b2 δ 4 SC4 5

qb1 SC2

p eg

VC=VB+VCB VG=VE+VGE

x

Fr

图4-2b 速度分析矢量图

图4-2a 连杆压力机的运动与受力分析

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2. 连杆压力机的加速度分析Mb ω A 1 L1 φ 1 BL6 D ψ S θ L3 3 L2 2 C b3 y

c/ c" b' c"' q' p'

sc2e"

b1

SC2

e'b0E b2 δ 6 G 4 SC4 5

g'

H

aC=anB+anCB+atCB=anC+atC aG= aE +anGE+atGE图4-2c 加速度分析的矢量图

x

Fr

图4-2a 连杆压力机的运动与受力分析

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Mb

3. 连杆压力机的受力分析-4、5 杆组ω1 L1 φ 1 B A L6 D y

F24r E LC4 F24t

m4(ax4-g)

θL3

L2 2 C b1 SC2

m4ay44b3b0 H 6 G E

SC4 J4α4

ψS

3

F65b2 δ4 SC4 5

5 F24t Fr-m5g+m5a+m4(ax4-g)

Fr-m5g+m5a F24r F65- m4ay4图4-2d 受力分析的矢量图

x

Fr

Fr-m5g+m5a+F24t+F24r+F65+m4ay4+m4(ax4-g)=0图4-2a 连杆压力机的运动与受力分析

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4. 连杆压力机的受力分析-杆件5Mb ω1 L1 φ 1 BA L6 D ψ S θ L3 3 L2 2 C b3 b0 H 6 G E b2 δ 4 SC4 5 y

5 F65 Fr-m5g+m5ab1 SC2

F45r

G

F45t

F45r F65 F45t

Fr-m5g+m5a

Fr-m5g+m5a+F45r+F45t+F65=0图4-2e 受力分析的矢量图

x

Fr

图4-2a 连杆压力机的运动与受力分析

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5. 连杆压力机的受力分析 F12rMb ω1 L1 φ 1 BA L6 D ψ S θ L3 3 L2 2 C b3 y

F12t B θ 3 J2α2 2 L2

2、3 杆组

F63t D0

F63r

C SC2 m2ay2 b1 ψ J α L3 b3 3 3 m2(g-ax2) b0 F24t E Q

F24r

b1

SC2

b0H 6

E b2 δ G 4 SC4 5

b2

m2ay2 F24r

m2(g-ax2) F63t F63r

F12tF1

2r

x

Fr

F24t+F24r+m2ay2+m2(g+ax2)+F63t+F12t+F12r+F63r=0图4-2a 连杆压力机的运动与受力分析

F24t图4-2f 受力分析的矢量图

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6. 连杆压力机的受力分析-杆件1Mb ω A 1 L1 φ 1 BL6 D ψ S θ L3 3 L2 2 C b3 y

F61 A0

Mb 1

φSC2

b1

F12tE

F12r

b0H 6

b2 δ G 4 SC4 5

F12r

F61

F12t

F12t+F12r+F61=0x Fr 图4-2g受力分析的矢量图 图4-2a 连杆压力机的运动与受力分析

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7. 连杆压力机的运动、受力与动力分析- 一个周期内的数据与对应曲线Mb ω1 A φ L1 1 B L6 D S ψ θ L3 3 L2 2 C b1 b3 b0 H 6 G x E b2 δ 4 SC4 5 SC2 y

Fr

图4-2 连杆压力机

连杆压力机的运动与动力分析

二维动画

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4.2.3 肘杆压力机的受力分析 O3 2 4 5 6 A ω1 1 Mb1 φ1

3 B

O1

CFr

图4-3 肘杆压力机肘杆压力机的运动与动力分析及动画 二 维 动 画

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4.2.4 略去惯性力的机构受力分析 若一个机构主动件的角速度ω1较小，略去所有构件的惯性 力，则机构的受力分析将得到简化。 以图4-4所示的曲柄滑块机构为例，假设从动件3上的工作 阻力Fr 为已知。P13 P34→∞ P24 Md P12 ω1 1

此时，驱动力矩Md与工 作阻力Fr 之间的功率方程为 Md· 1=Fr· 3,由此，解得驱 ω V

2

P14

3

V3 P23 Fr

动力矩Md=Fr·L· 14P13。 μ P

4 图4-4 曲柄滑块机构

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4.2.5 略去惯性力、含有弹性元件的机构受力分析 若主动件的角速度ω1较小，惯性力可以略去不计，机构中 含有一个弹簧元件，如图4-5、图4-6所示的铰链四杆机构。P23 2 F52 ω3 3

VC2P12 P13 Md 5

C2

1C1 P14

F51 ω1

P34

Mr

4

P24 图4-5 含有弹性元件的铰链四杆机构之一

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1) 由VP12=ω1· P14P12=ω2· P24P12,解得ω2。 L L 2) 由VP23=ω2· P24P23=ω3· P34P23,解得ω3。 L L 3) 由VC1=ω1· P14C1,VC2=ω2· P24C2, L L 解得C1、C2点的速度VC1、VC2。 4) 从图上量取弹簧的伸长量△l5,计 P 12 5 算弹簧的拉力F52。 1P13 C1 Md P14 VC2 P23 C2

2F52 ω3 P34 4 3

F51 ω1

Mr

5) 由功率平衡方程Md· 1+ ω F51· C1· 15+F52· C2· 25- V cosα V cosα Mr· 3=0,解得Mr。 ω

P24图4-5

其中α15为F51与VC1之间的夹角、α25为 F52与VC2之间的夹角。

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同理，可以列出图4-6所示的铰链四杆机构的功率平衡 方程，即Md· 1+F52· C2· 25-Mr· 3=0,由此解得连架杆 ω V cosα ω 3上的阻力矩Mr。P23 VC2 P12 1 Md ω1 P14 C2 2 F52 F54 B3 P34 4 P24 图4-6 含有弹性元件的铰链四杆机构之二 3 ω3 Mr