2005年江苏省高考数学试卷

2005年江苏省高考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2．函数y=21-x+3（x∈R）的反函数的解析表达式为（）

A．y=log2 （2 /x-3 ）

B．y=log2(x-3 /2 )

C．y=log2（3-x /2 ）

D．y=log2 （2 /3-x）

3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189

4．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A． 3 /4

B． 3 /2

C．33 /4

D． 3

5．△ABC中，A= π3

，BC=3，则△ABC的周长为（）

A．4 3

sin（B+ π/ 3 ）+3

B．4 3 sin（B+ π/ 6 ）+3

C．6sin（B+ π/3 ）+3

D．6sin（B+ π/6 ）+3

6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）

A．17 /16

B．15 /16

C．7/8

D．0

7．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016

8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）

A．10 B．40 C．50 D．80

10．已知sin( π/2 +α)= 1 /3 ，则cos（π+2α）的值为（）

A．- 7 /9

B．7 /9

C．2 /9

D．- 2 /3

11．点P（-3，1）在椭圆x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为a=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A． 3 /3

B．1 /3

C． 2 /2

D．1 /2

12．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．0

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为

14．曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为

15．函数y= 1 /log0.5(4x2-3x) 的定义域为

16．若3a=0.618，a∈[k，k+1），（k∈Z），则k=

17．已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a-b=

18．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA ?( OB + OC )的最小值是

三、解答题（共5小题，19、20题每题12分，21~23每题14分，满分66分）

19．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM= 2

PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

20．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2 /3 和3 /4 ．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．

（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？显示解析21．如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE= 3

，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°．

（1）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

（2）证明：BC⊥平面SAB．显示解析22．已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．

（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；

（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．显示解析23．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B 为常数．

（1）求A与B的值；

（2）证明：数列{an}为等差数列；

（3）证明：不等式5amn

- aman

＞1对任何正整数m，n都成立．