人教数学选修2-1知识点

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数学 选修2-1

一．开门见题——2-1重点例题

答案

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二.务实基础——知识点解读

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(焦点)弦长公式 2.双曲线 焦点的位置

A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) , AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 ( x1 x2 )2 4 x1 x2焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

图形

标准方程

x2 y 2 1 a 0, b 0 a 2 b2

y 2 x2 1 a 0, b 0 a 2 b2

第一定义 第二定义 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距

到两定点 F1 、 F2 的距离之差的绝对值等于常数 2 a ,即 | MF1 | | MF2 | 2a ( 0 2a | F1 F2 | ) 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e ,即

MF e (e 1) dy a 或 y a , x R

x a 或 x a , y R

1 a,0 、 2 a,0

1 0, a 、 2 0, a

实轴的长 2 a 虚轴的长 2b 关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称

F1 c,0 、 F2 c,0

F1 0, c 、 F2 0, c

F1F2 2c (c2 a2 b2 )c c2 a 2 b2 b2 e 1 2 a a2 a2 ax y

离心率

(e 1)a2 ca x b

准线方程

a2 cb x a

y y

渐近线方程

焦半径

MF1 ex0 a 左焦： M 在右支 MF2 ex0 a 右焦： MF1 ex0 a 左焦： M 在左支 MF2 ex0 a 右焦：S MF1F2 b 2 cot

MF1 ey0 a 左焦： M 在上支 MF2 ey0 a 右焦： MF1 ey0 a 左焦： M 在下支 MF2

ey0 a 右焦：

M ( x0, y0 )

焦点三角形面积

2

( F1MF2 )

通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： HH

2b 2 a

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3．抛物线

设AB为过抛物线y2 2px(p 0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为 ，则

2pp2

; ,y1y2 p2; ⑵ AB ⑴ x1x2

sin2 4

⑶ 以AB为直径的圆与准线相切；

B在准线上射影的张角为⑷ 焦点F对A、

⑸

； 2

112

.|FA||FB|P

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y 2 2 px标准方程

y 2 2 px

x2 2 py

x 2 2 py

p 0

p 0

p 0

p 0

定义 顶点 离心率 对称轴 范围

与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)

0, 0 e 1

x轴x 0 x 0

y轴

y 0

y 0

焦点

p F ,0 2 x p 2

p F ,0 2 x p 2

p F 0, 2 y p 2

p F 0, 2 y p 2

准线方程 焦半径

M ( x0, y0 )通径 焦点弦长 公式 参数 p 的几 何意义

MF x0

p 2

MF x0

p 2

MF y0

p 2

MF y0

p 2

过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： HH 2 p

AB x1 x2 p参数 p 表示焦点到准线的距离， p 越大，开口越阔

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逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题;

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s， 表示命题.

四种命题的真假性之间的关系：

⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若p q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①若p q，则p是q充分条件，q是p的必要条件； ②若p q，但q p，则p是q充分而不必要条件; ③若p q，但q p，则p是q必要而不充分条件; ④若p q且q p，则p是q的充要条件；

⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

已知A xx满足条件p ，B xx满足条件q ： ①若A B,则p是q充分条件； ②若B A,则p是q必要条件； ③若A B，则p是q充分而不必要条件

; ④若B A，则p是q必要而不充分条件; ⑤若A B，则p是q的充要条件；

⑥若A B且B A，则p是q的既不充分也不必要条件.

⑴复合命题有三种形式：p或q（p q）；p且q（p q）；非p（ p）. ⑵复合命题的真假判断

“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；

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“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.

⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题p： x ,p(x)，它的否定 p： x0 , p(x0).全称命题的否定是特称命题． ②特称命题p： x0 ,p(x0),，它的否定 p： x , p(x).特称命题的否定是全称命题.

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