石景山区2010—2011学年第一学期期末初三数学试卷

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石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷

初三数学

第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果2:7 x:4，那么x的值是

A．14

B．

87 C． 76

D．

2

7

2．正方形网格中， 的位置如右图所示，则tan 的值是

A．

125 B． C． 25

第2题图

D． 2

3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是 A．

1 5

B．

12 C． 25

D．

2

3

4．已知：△ABC中， C 90 ，cosB A． 321

2

,AB 15，则BC的长是 5

2

B．329 C．6 D．

3

5．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦， ABD 53 ，则 BCD为 A． 37 B．47 C．45 D． 53

6． 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF 的

面积为

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A

．2 B．4 C．6 D．8

7

．函数

y

=bx＋1(b≠0)与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是

8．已知：点A m,m 在反比例函数y

A B C D

第7题图

第5题 第6题

4

的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以ABx

D．8

为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是 A． 4 B． 5 C． 3

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

9．已知2cos 10 3，则锐角 的度数是°．

10．将二次函数y x 6x 5化为y a x h k的形式为 ．

2

2

11．已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C的半径为3 则圆心C

的坐标为 ．

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12．如图，⊙O的半径为2，OA 4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC， 图中

阴影部分的面积为 ．

三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：

sin60

tan60 ．

tan45

14．如图，已知：Rt△ABC中， B 90，AB=BC

＝点D为BC的中点，求sin DAC．

A

CD

第14题图

O交于A、B两点， PC、PD分别切⊙O于点C、D． 15．如图，已知：射线PO与⊙

B

（1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若CD 12，tan CPO

1

,求PO的长． 2

k

16．如图，已知：双曲线y (x 0)经过直角三角形OAB

斜边第OA的中点D，且与直角边15题

x

AB相交于点C．若点A的坐标为(8, 4)，求点C的坐标．

17．正四面体各面分别标有数字1、2

、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、

6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加． （1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的

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概率．

四、画图题（本题满分4分）

18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，

△ABC的顶点都在格点上， C 90 ,AC 8,BC 4,若在边AC上以某个格点E

为端点画出长是25的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．

A

第18题

B

C

五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分）

2

19．已知：二次函数y ax 4x c的图象经过点A(1, 8)和点( 2,7)．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直

接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

20．如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的

仰角为30 ，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为60 ，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）．

21．如图，已知：△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CO的延长线交AD于点D． （1）若∠B=2∠D ，求∠D的度数；

（2）在（1）的条件下，若AC 4，求⊙O

第21题图

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22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，

则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

第22题图

六、解答题（本题满分6分）

23．如图①，△ABC中， ACB 90 ，∠ABC= ，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB C ，

设旋转的角度是 ．

（1）如图②，当 = °（用含 的代数式表示）时，点B 恰好落在CA的延长

线上；

（2）如图③，连结BB 、CC ， CC 的延长线交斜边AB于点E，交BB 于点F．请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明．

七、解答题（本题满分6分）

24．已知：关于x的一元二次方程ax2 2(a 3)x a 3 0有两个实数根，且a 为非负

整数.

（1）求a的值；

（2）若抛物线y ax 2(a 3)x a 3向下平移m m 0 个单位后过点 1,n 和

2

B

B'B

B

C'

B'

C'

C'

C

C

B'C

第23题① 第23题② 第23题③

点 2,2n 1 ,求m的值；

（3）若抛物线y ax 2(a 3)x a 3 k上存在两个不同的点P、Q关于原点对

称,求k的取值范围.

2

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八、解答题（本题满分7分）

25．已知：抛物线y ax2 2x c，对称轴为直线x 1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A 3,0 、B两点． (1)求直线AC的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； (3)P为抛物线上一点，若以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B,求点P的坐标．

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初三数学参考答案

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细， …… 此处隐藏：5321字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……