湖南省冷水江市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试

冷水江一中2015年上学期高一数学期末测试试卷

命题人：周勇峰 审题人：周国新

考生注意：本试卷共21道小题，满分120分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上。 一.选择题：本大题共10题，每小4分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第卷的选择题答案表中。 ．．．．．．．．．．．．II．．．．．．．．．．．1.cos210=( )

1313A. B.．－．－ 2222

2、已知向量a ( 5,6)，b (6,5)，则a与b （ ） A、垂直 B、不垂直且不平行 C、平行且同向 D、平行且反向

3．在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以 为最小正周期的偶函数是（ ） （0）

2

A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=sin2x D．y=cos2x

4．某容量为180 的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余 n-1个小矩形的面积之和的

1

，则第一个小矩形对应的频数是( ) 5

A． 20 B. 25 C. 30 D. 35 5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1， A 120，

B

A

．

则向量BA在向量上的投影等于( )

11． D．

226.将函数y cos(x 移

3

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平

个单位，所得图象的一条对称轴方程为 （ ） 6

3 4 A．x B．x C．x D．x

2323

7、如图为y Asin( x )(A 0, 0,| | )的图象的一段，其解析式为( )

2

A.y sin(2x )

3

B.y x )

3

C.y x )

3

D.y x )

32 1

8．已知tan( ) , tan( ) , 则tan(

)的值为 ( )

5444

A．

132213

B． C． D．

6221318

9．若函数f(x) 2sin(

x ) ( 2 x 10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与

63

函数的图象交于B、C两点，则(OB OC) OA （ ）

A．－32 B.－16 C. 16 D. 32 10、若对任意x A，都有

1

．在集合A 1,1,2,3 的所 A，则称集合A为“完美集合”

x

有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 ( ) A．

1214- B． C． D． 1515515

二.填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。（请将答案填在第卷指定的．．．．．II．．．．．．横线上。） ．．．．．

11.在区间 1,2 上任意取一个数x，则x 0,1 的概率为 。

12、数列 an 的前n项和Sn=n2+n+1，(n N )，数列 an 的通项公式为13.在 ABC中，若A 600，B 750，c 6，则a ___________. 14．已知h(x) 2sin(x

3

)（0 x

2

），则使得关于方程h(x) t 0在[0,

2

]内恒有两

个不相等实数解的实数t的取值范围为： 15.若sinx siny

12

,则t sinx cosy的最大值为 ； 3

三．解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分10分）数列{an}是递增的等差数列，且a1 a6 6,a3 a4 8 (1).求数列{an}的通项公式；

(2).求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

17.（本小题满分10分）在 ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且

(a c)(sinA sinC) (a b)sinB．

（1）求角C的大小；

（2）若a 5，c 7，求 ABC的面积．

18.（本小题满分10分）

2

已知a x,cosx),b (sinx,2cosx)，函数f(x) a b |b|.

(1)求函数y f(x)的周期和对称轴方程； (2)求函数y f(x)的单调递减区间．

19、(本小题满分10分)

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于40分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)， ，[90，100)后得到如图的频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值；

(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分 的人数；

(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

频率/组距

a

) 第19题图

20.（本题满分10分）在 ABC中， 0，AB 12,BC 15,l为线段BC的垂直

平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点， （1）求 的值。

（2）判断AE CB的值是否为一个常数，并说明理由。

21、（本题满分10分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y Asin x(A 0, 0),x [0,4]的图象，

且图象的最高点为S；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 MNP 120

（I）求A ,

的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

冷水江一中2015年上学期高一期末测试试卷

数学答题卡

时量：120分钟 分值：120分

一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11_________________ 12_________________

13 _________________ 14 ________________ 15__________________

17、 (10 分)

18、 (10 分)

19、 (10 分)

20、 (10 分)

21、 (10 分)

2015冷水江市第一中学高一下学期期末

数学试题参考答案

一、选择题：1-10 DABCB CAADC 二、填空题： 11、

n 1 314

12、an

13. 14

．） 15. 39 2nn 2且n N

三．解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.解析：1）由

a1 a6 6 a3 a4 6 a3 4 a3 2

或

a4 2 a4 4 a3 a4 8 a3 a4 8

又由于数列{an}是递增的等差数列，故a3 4,a4 2, d 2,a1 a3 2d 8 故an 2n 10 2）Sn

n(a1 an)981

n2 9n (n )2 故(Sn)min S4 S5 20 224

) 17 、（1）由已知和正弦定理得：(a c)(a c) b(a b

故a c ba b，故a b c ab，

2

2

2

2

2

2

a2 b2 c2

故cosc

＝5分

2ab

（2）由（1）中a c ba b，又a 5，c 7得 得b 5b 24 0，解得b 8或b 3，故b 8．

2

2

2

2

1

absinc 10分 2

2

2

18解：1

）a b xsinx 2cosx,|b| sin2x 4cos2x

所以，△ABC的面积为

：S

f(x) xsinx 2cos2x sin2x 4cos2x xsinx 6cos2x

sin2x

1 cos2x5cos2x7

2x 5 1 2x 222

2

17cox2)

22

5(sinx所以，T

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