新人教版第14.1.4整式的乘法

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？

怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？ 分析：距离=速度×时间；即(3×105)×(5×102);

地球与太阳的距离约是：(3×105)×(5×102) =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108(千米)

如果将上式中的数字改为字母，即： ac5· bc2;怎样计算？ ac5 bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质 来计算： ac5 bc2=(a b) (c5 c2)=abc5+2=abc7.

如何计算:4a2x5 (-3a3bx2)?

4a x 3a bx 计算：2 5 3

2

解： 4a

2 5

x 3a bx3

2

5 2

相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数

=

4 3 a a x x b2 3

=

12 a x b5 7

各因式系数的积 作为积的系数

只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式

注意点单项式乘以单项式的结果仍是单项式.

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的

系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。

例4 计算：(1) (-5a2b)(-3a);解:(1) (-5a2b)(-3a)

(2) (2x)3(-5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3 x)y2

= [(-5)×(-3)](a2 a)b= 15a3b

=-40x4y2

细心算一算：(1) 3x2· 5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3(3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3

(6) 3a3b· (-ab3c2) = -3a4b4c2

下面的计算对不 对？如果不对， 怎样改正？5 5 2a 10a ⑵2 x 3x 4 5 x 6x 8 7 7 ⑶ 3s 2s 6 6s s 6 3 ⑷ 2 a3 a 2a

⑴ 5a

2

3

6 5

⑸ 2 2a 2 a8 3 9

?

3

2 4 (6)3x2· 4x2 =12x 12 x 8 3 5 15 (7) 5y · 3y =15y 15 y

练习

(1) -5a3b2c· 3a2b= -15a5b3c(2) x3y2· (-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) · (-ab2)2= -9a3b6 (4) (2ab)3· (-a2c)2= 8a7b3c24 2 (5)( ab) ( 3ab) -12a3b3 3 1 (6) ( a 2 ) 2 ( 4a 3 ) 2 4a10 4

(1) 3x3y· (-2y)2-(-xy)2· (-xy)-xy3· (-4x)2解：原式=3xy3· 4y2-x2y2·(-xy)-xy3· 16x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3

(2) (-a)2· a3·(-2b)3-(-2ab)2·(3a)3b解：原式=a2a3· (-8b3)-4a2b2· (-27a3)b

=-8a5b3+108a5b3=100a5b3

(2ab ) 9ab ( ab ) 17ab (ab )2 3 2 2 2 2

2 2

1. 若n为正整数，且x3n=2,求2x2n · x4n+x4n · x5n 的值。解： 2x2n · x4n+x4n · x5n=2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16

∴原式的值等于16。

1 2 3 m 2.已知 ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 , 4 求m、n的值。

1 2 3 m 解： ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 4 1 2 m 3m x y 4 x 2 y 2n 2 x 4 y 9 4 x 2 m 2 y 3m 2 n 2 x 4 y 9 m=1 2m+2=4 解得：

由此可得： n=2 3m+2n+2=9 ∴m、n得值分别是m=1,n=2.

3.精心选一选：(1)、下列计算中，正确的是( B )

A、2a3· 3a2=6a6C、2X· 2X5=4X5

B、4x3· 2x5=8x8D、5X3· 4X4=9X7

(2)、下列运算正确的是( D )

A、X2· X3=X6C、(-2X)2=-4X2

B、X2+X2=2X4D、(-2X2)(-3X3)=6x5

1 4 8 2 m =m 4 ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · 7 x2y=4x3y中，正确的有( B )个。3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· A、1 B、2 C、 3 D、4

4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是( D) A、x6y4 B、-x3y21 3 2 C 、x y 3

D、 -x6y4