2012耶鲁专升本高等数学模拟试题(三)

2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学模拟试题（三）

h

h 0

A. 3sin2xcosx ； B. sin3x； C. 3sin2xcosx； D. 3cos2xsinx.

x 2 2

,x 2,

5．若f x x 2在x 2处连续，则a （B）

a,x 2.

A. 4； B.

14

； C. 2； D.

14

.

6．设函数f x 满足f x xf x 1 ex.若f x0 0，则有（B）

A. f x0 是f x 的极大值； B. f x0 是f x 的极小值； C. x0,f x0 是曲线y f x 的拐点；

D. f x0 不是f x 的极大值， x0,f x0 也不是曲线y f x 的拐点.

f7 的

8.B） 9ddx

fx

解：因为

2

22

f xx

2xf x

2

故f x2

12x

2

，因此f x

12x

..

10．设函数

3 x2,x 0,1 ,

，则在区间 0,2 内适合f 2 f 0 f 2 0 f x 2

,x 1,2 . x

的 的值为（D）

A. 只有一个； B. 不存在 ； C. 有两个 ； D. 有三个.

t

x esin2t,

11．曲线 ，在点 0,1 处的法线方程为（D） t

x ecost,

A．x 2y 1 0； B．x 2y 1 0； C．2x y 1 0； D．2x y 1 0. 解：dydx

e

tt

cost

t

cost sintsin2t 2cos2t

，于是点 0,1 （对应t 0）处的切线斜率

0.

AC

③

y13．函数f x x

32

2

x3的极值点的个数是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4 解：f x 1 x

13

x 1

x

，于是f x 有驻点x1 1；有不可导点x2 0.经判断

此两点均为f x 的极值点.

14．曲线y

1f x

有铅直渐近线的充分条件是（C）

A．limf x 0 B．limf x

x

x

C．limf x 0 D．limf x

x 0

x 0

15．若f ex 1 x，则f x （B ）

A．2x xlnx C B．xlnx C C

. A Ax2

A2 解：

xln

k

2

x

2

lnx 1 kk lnx lnx ,k 1.|2

1 k

若使积分收敛，必须k 1. 19． 由曲线y A．

2

1x

，直线y x及x 2所围图形的面积为（B）

2

1

1 x dx x

B． x

1

1 dxx

C． 2

1

2

1

dy y

2

1

2 1

D． 2 y dy2 dx 1

x

2 x dx

1

2

19．广义积分 A．

3

1

1 x

2

2

dx

（B）

2

B．

4

C．0 D．

解：令 x tant.则

1

1

A

A C 则A． 1, 1,2 B． 1,1,2 C． 1,1,2 D． 1, 1,2 解：设P x0,y0,z0 .令F x,y,z x2 y2 z 4.则 Fx 2x,Fy 2y,Fz 1. 则点P处的切平面的法向量为

n 2x0,2y0,1 .由题意知 n 2x0,2y0,1 〃n 2,2,1 ①

且z0 4 x0 y0 ②

联立①、②解得 x0 y0 1.所以点P 1,1,2

22

25.设D是xoy平面上以点(1,1)，( 1,1)和( 1, 1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则 xy cosxsiny dxdy （B）

D

A． 2 cosxsinydxdy B．2 xydxdy

D1

D1

C．4 xy cosxsiny dxdy D．0

D1

解：用直线 y x，将D分块，再结合对称性知

都

2，

D其中

D1:

y x 0 y 1,

y,

；D1:

y 2 x

1 y 4.

y,

故

2

1

dx

x 2

2

x

f x,y dy

1

dy

yy

f x,y dx

4

1

dy

yy 2

f x,y dx，所以选C.

28. 设L是摆线

x t sint,t, y 1 cos

上从点A 2 ,0 到点B(0,0)的一段弧，则

x

L

2

y 3xe

x

1

dx x

3

3

ysiny dy

的值为（C）

2e4e

A C

e

2

1 2 1； B

2

2

1 2 1 ； 1 2 1 .

3e

1 2 1 ； D

y

2

解：由

x

2

y 3xe

x

x

2

13

x ysiny 知此积分与积分路径无关，故

x 3 ．9

y e

1x

dx

1

Q x xdx Q x x edx Cdx C 2 xx

二、填空题 （每空 2分，共 20分） 31．极限limx2 2sin

x

2

1 x

2.

解：limx2 2sin

x

2

1

lim

x

x

2sin

1x

2

2

1x 2.

32．若f x

e ax x 1

x

有无穷间断点x 0及可去间断点x 1，则a ______.

e ax x 1

x

解：由于x 0为无穷型间断点，故limf x

x 0

，所以

xf①

解： 设 f x,y dxdy a.则由①式得到

D

f x,y xy a. ② ②两边在区域D上积分，得

f x,y dxdy

D

1

x

2

xy

D

a dxdy ③

1

x

2

其中 xy a dxdy

D

dx

xy a dy

[ xy a dy]dx

1

y2 x2

x2 ay |0 dx 112

a3

18

3

x5 x6 1x1a2 axdx a . | 0 2 12 0

3 123 1

故由③式得到 a

a 18

.

所以 f x,y xy .

35. 设u sin y 3z ，其中z z x,y 为由方程z2y xz3 1 0. ①确定的隐函

②

③ 36．过点 2,1,1 且垂直于直线L:

x 2y z 1 0,

2x y z 0

的平面方程是x y 3z 6 0

j21

k

1 1, 1, 3 ∥ 1,1,3 . 1

解：直线L的方向 …… 此处隐藏：2360字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……