北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试(理科)

北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（理科）

一．选择题：

1．设全集U ={2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ={4，8}，则()U A B =（ ） （A ）{4} （B ）{4，6} （C ）{6} （D ）{2，6}

2

．2=（ ） （A ）3+i （B ）－3－i （C ）3－i （D ）－3+i

3

．函数1y =(x ≥1)的反函数是（ ）

（A ）y =x 2－2x +2 (x <1) （B ）y =x 2－2x +2 (x ≥1)

（C ）y =x 2－2x (x <1) （D ）y =x 2－2x (x ≥1)

4．若p ?是q ?的必要不充分条件，则p 是q 的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分且必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

5．若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（ ）

（A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）72种

6

．函数y = ）

（A ）[1,)+∞ （B ）(32, +∞) （C ）[32, 1] （D ）2(,1]3

7．若110a b <<，则下列不等式① a +b <ab ；② |a |>|b |；③ a <b ；④ 2b a a b +>中，正确的不等式有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

8．若函数1221,()log 1,x x f x x x ??=?>??≤则y =f (1－x )的图象可以是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

二．填空题：

9．某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只、8000只、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A ，B ，C 三家养鸡场分别抽取的个体数为 只， 只， 只.

10．若5(1)ax +展开式中x 3的系数为－80，则实数a = .

11．若等差数列{a n }中，公差d =2，且a 1+a 2+a 3+……+a 100=200，则a 5+a 10+a 15+……+a 100的值是 .

12．123212lim()11111

n n n n n n n n →∞--+-+-+++++的值为 . 13．函数1()42

x f x =+(x ∈R)，若x 1+x 2=1，则f (x 1)+f (x 2)= ，又若n ∈N *，则121()()()()n n f f f f n n n n

-++++= 。 14．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是

21，反复这样的抛掷，数列{a n }定义如下：1,第次投掷出现正面1,第次

投掷出现反面n n a n ?=?-?，若S n =a 1+a 2+……+a n (n ∈N *)，则事件“S 8=2”的概率为 ；事件“S 2≠0且S 8=2”的概率为 .

三． 解答题：

15．设关于x 的不等式|x －a |<2 (a ∈R)的解集为A ，不等式

2112x x -<+的解集为B ， （I ）求集合A ，B ；

（II ）若A B ?，求实数a 的取值范围.

16．已知函数2()ax f x x e =，其中a >0，e 为自然对数的底数，

（I ）求'()f x ；

（II ）求f (x )的单调区间；

（III ）求函数f (x )在区间[0, 1]上的最大值.

17．某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为5

1，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设顾客购买餐桌的实际支出为ξ(元)，

（I ）求ξ的所有可能的取值；

（II ）求ξ的分布列；

（III ）求E ξ.

18．已知函数f (x )对于一切实数x ，y 均有f (x +y )－f (y )=x (x +2y +1)成立，且f (1)=0，

（I ）求f (0)的值；

（II ）求f (x )的解析式；

（III ）若函数g (x )=(x +1)f (x )－a [f (x +1)－x ]在区间(－1,2)上是减函数，求实数a 的取值范围.

19．已知等差数列{a n } (n ∈N *)的第2项为8，前10项的和为185，

（I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n 项，……，按取出的顺序组成一个新数列{b n }，试求数列{b n }的前n 项和S n ；

（III ）设T n =n (9+a n )，试比较S n 与T n 的大小，并说明理由。

20．已知函数32814()2

x ax bx f x x +++=+，定义域为[－1, 1]， （I ）若a =b =0，求f (x )的最小值；

（II ）若对任意x ∈[－1, 1]，不等式66()52x f x x ++

+≤≤均成立，求实数a , b 的值。