2012年福建省厦门市中考数学试题

2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数 学

注意事项：

1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图．

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确） 1． －2的相反数是

A．2

B．－2

C．±2

1D2

2．下列事件中，是必然事件的是

A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上 B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上

C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上

D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上

3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥 B．球

C．圆柱 D．三棱锥

4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

5．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是 A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

6．如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线， 若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 A．40° B．50° C．80° D．100°

7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.

正视图俯视图

图1A

左视图

BD

C图2

则y 与x之间的函数关系式可能是 A．y＝x

B．y＝2x＋1

C．y＝x2＋x＋1

3

D．y＝x

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a－2a＝

9．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是 10．计算： m3÷m2＝ .

11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张

卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ． 12．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC

与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝ ． 13．“x与y的和大于1”用不等式表示为

14．如图4，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A

逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度. 15．五边形的内角和的度数是．

16．已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋ab＋3b＝；

a2＋b2＝ .

πr

17．如图5，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r

2

的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O运动路径的示意图； 圆心O运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）

（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； （2）画出函数y＝－x＋1的图象；

（3）已知：如图6，点B、F、C、E在一条直线上，

∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF.

A

B

图3

E

B

图4

B

F

图6

D

E

3x＋y＝4，19．（本题满分7分）解方程组：

2x－y＝1.

20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC

上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9. AD

（1）求 的值；

AB

（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

21.（本题满分7分）已知A组数据如下：

0，1，－2，－1，0，－1，3.

（1）求A组数据的平均数；

（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两

个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是 ，请说明理由. 【注：A组数据的方差的计算式是

1

SA2＝x1－—x)2＋(x2－—x)2＋(x3－—x)2＋(x4－—x)2＋(x5－—x)2＋(x6－—x)2＋(x7－—x)2]】

7

22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用

x小时，乙车床需用 (x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.

2

（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工

3

完成这种零件所需的时间；

（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.

E

D

C

图7

B

23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交

AB于E，∠BCD＝∠BAC . （1）求证：AC＝AD；

（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，

若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O

A

图8

24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如

果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．

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（1）判断点Ｃ( ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；

22

（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．

x