2015-2016郑州市九年级一模数学答案

2015—2016学年上期期末测试

九年级 数学 参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共21分）

三、解答题（共75分）

3x2+4x+4)?16.(8分)解：(x-1- x+1x+1x2-1-3x+1

=2鬃鬃鬃鬃鬃2分

x+1x+4x+4x2-4x+1=?

x+1(x+2)2

(x-2)(x+2)x+1 =?

x+1(x+2)2x-2=鬃鬃鬃鬃鬃?5分x+2

解方程x 2x 0得：x1 2,x2 0.

由题意得：x 2, 所以x 0. 把x 0代入

2

x 2x 20 2

1. ……………8分 ，原式=

x 2x 20 2

17．（9分）证明：

（1）四边形ABCD

是矩形

.……………………1分 理由如下： ∵AC与BD是圆的直径， ∴AO=BO=CO=DO .

∴四边形ABCD为平行四边形. …………………3分 ∵AC=BD,

∴平行四边形ABCD为矩形. …………………5分 (2)∵BO=CO,

又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°． ………………7分 又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF．

∴BE=CF． …………………………9分 （证法不唯一，正确即给分） 18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分

（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人. 则

x-1-3-6

=60%.技技技技5分 x

解得：x=25． 经检验x=25是原方程的解.

答：该班级男生有25人．……………………8分

（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分 19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根, 222

∴b﹣4ac=[﹣2（m+1）]﹣4×1×m＜0， ……………………3分 即2m+1＜0， m ∴当m

1. 2

1

时，原方程没有实数根；……………………5分 2

1

（2）由（1）可知，m>-时，方程有两个不相等的实数根. …………6分

2

如取m=1时，原方程变为x﹣4x+1=0，……………………7分

解这个方程得：x1=2x2=2-（答案不唯一，正确即给分） 20．（9分）解：（1）答图如图：

2

……………………9分

点C即为所求……………………4分

（2）作CD⊥MN于点D.

∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°， ∴

CD

=tan∠CMN， MD

∴MD

CDCD

CD. ……………………6分

tan303

CD

tan CNM, DN

∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，∴DN=

CDCD

CD. ……………………7分

tan45 1

∵MN=2（3 1）km，

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（ 1）km.

解得：CD=2km．

故点C到公路ME的距离为2km． ……………………9分 （解法不唯一，正确即给分）

21.（10分）解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.…………1分 根据题意得

50k b 100,

60k b 90.

解得

k 1,

b 150.

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150； ……………………4分

（2）根据题意得 （﹣x+150）（x﹣20）=4000……………………6分 解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分

（3）w与x的函数关系式为： w=（﹣x+150）（x﹣20）

2

=﹣x+170x﹣3000

2

=﹣（x﹣85）+4225， ∵﹣1＜0，

∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．

∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． ……………………10分 22．（10分）解：（1）AD=DE； ……………………2分 （2）AD=DE； ……………………3分 证明：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F， ∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°. 又∵DF∥AC，

∴∠BDF=∠BCA=60°.

∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°. ∴AF=CD，∠AFD=120°.……………5分 ∵EC是外角的平分线， ∠DCE=120°=∠AFD，

∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD. ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC， ∴∠FAD=∠EDC.

FAD EDC,

在△AFD和△DCE中， AF CD,

AFD DCE.

∴△AFD≌△DCE（ASA）.

∴AD=DE； ……………………8分 （3）.

1

……………………10分

3

2

23．（11分）解：（1）∵二次函数y=x+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点， ∴

1 b c 0,

9 3b c 0. b 2,

c 3.

2

解得

∴二次函数的表达式是：y=x﹣2x﹣3．……………………3分

（2）∵y=x﹣2x﹣3，

∴点C的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如图1，当∠QPB=90°时， ∵经过t秒，AP=t，BQ=2t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t. ∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°.∴BQ=2BP. ∴2t=2 (4 t). 解得t=2.

即当t=2时，△BPQ为直角三角形．………7分 ②如图2，当∠PQB=90°时， ∵∠PBQ=45°，∴BP=2BQ.

2

∵BP==4﹣t，BQ=2t， ∴4﹣t=2 2t.

434

即当t=时，△BPQ为直角三角形．……………………9分

3

解得t=.

综上，当△BPQ为直角三角形，t=

4

或2． 3

（3）N点的坐标是（2，-3）……………………11分

（说明：用其它方法得到结果请相应给分）