江西省赣州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答

中学试卷

江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试

高二数学（理科）试题 2016年1月

（考试时间120分钟．共150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.将正确答案填写在下表中）

1.右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试 中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙 组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为

甲组

乙组

909

x215y87424

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 2.已知a表示直线， , 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是

A.若a∥ ，a∥ ，则 ∥ B.若a ，a∥ ，则 ∥ C.若a ，a ，则 D.若a ，a ，则

x2y23.已知双曲线C:2 2 1(a 0,b 0)C的渐近线方程为

abA.y

111

x B.y x C.y x D.y x 432

2

4.命题“ax 2ax 3 0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是

A.0 a 3 B.a 0或a 3 C.a 0或a 3 D.a 0或a 3

5.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y

A.1 B.2 C.3 D.4

6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2, ,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 481,720 的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14

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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

8.

5

6

A.i 6 C.i 5

9.已知x,y

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y 0.95x a，则a A.3.25 B.2.6 C.2.2 D10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为C

主视图

俯视图

12

B. 332322C. D.

33

A.

11.在平面xOy内，向图形x2 y2 4内投点，则点落在由不等式组 A.

x y 0

所确定的平面区域的概率为

x y 0

C.

32 B. 4511

D. 24

12.O为坐标原点，F为抛物线C:y2 的焦点，P为C上一点，若PF POF的面积为

A.2 B.C.D.4 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分

13.有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a .

14.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x

12

y的焦点重合，则该8

中学试卷

双曲线的方程为 .

x2y215.在区间(0,2)内任取两数m,n(m n)，则椭圆2 2 1的概率是 .

mn16.已知正四面体A BCD的棱长为12，则其内切球的半径是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）

已知命题p:实数x满足(x2 1)(x2 8x 20) 0，命题q:实数x满足

x2 2x (1 m2) 0(m 0)，若 p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

18．（本小题满分12分）

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6.

（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率； （2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百.

分数

19.（本小题满分12分）

（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？ （参考公式：b

x1y1 x2y2 L xnyn nx yx x L x nx

21

22

2n

2

，a y bx）

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20．（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该

球的编号为n，求n m 1的概率.

21．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，D、E分别是AB,BB1

A1

的中点，AA1 AC CB

C1

B1E

AB. 2

（1）证明：BC1∥平面ACD； 1（2）求二面角D AC1 E的正弦值.

22.（本小题满分12分）

已知动点M(x,y)到直线l:x 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率.

A

D

B

C

江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试

高二数学（理科）试题

一、选择题

1～5.CDCDD； 6～10.BBABC 11～12.DC 二、填空题

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1y2

1； 15.；

13.400； 14.x

23

2

三、解答题

22

17.解：设集合A x (x 1)(x 8x 20) 0 x 2 x 10 2分 22

集合B x x 2x (1 m) 0(m 0) x1 m x 1 m(m 0) 4分

p是 q的必要不充分条件，即为q是p的必要不充分条件 6分

m 0

所以AØB，即 1 m 2，解得m 9 9分

10 1 m

所以实数m的取值范围是m 9 10分 18.解：（1）成绩落在 70.5,80.5 内人数最多 2分

663

18，频率为 6分 21 3 6 4 28

（2）成绩高于60分的学生占总人数的 3 6 4 2

100 93.75 12分

1 3 6 4 2

56973

19.解：（1）x ，y ，所以b 2分

225

频数为6

a y bx 2 4分

故y对x的回归直线方程为y

73

x 2 6分 5

（2）当x 9时，y 129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元 12分

20.解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，

1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有1和3，2和4两个 3分 因此所求事件的概率P

1

6分 3

(m,n)（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，

一切可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个 8分

其中满足n m 1的有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)十个 10分