全国大学生物理竞赛第28届试卷

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考生类别

第28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷

北京物理学会编印 2011.12.11

北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。

一 二

题号 1 ~ 10 11 12 13 14 分数

阅卷人

三

题号 总分

分数 阅卷人

答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B组限做15题，满分140分；非物理A组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。

一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分）

1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 ，速度大小为v0。在此竖直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线垂直方向上的分量v 和沿

OM射线方向上的分量v||，则v ＝

v||＝

。

２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边

三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为IP，所有IP中最小者

Imin所对应的P点必定在,所有IP中最大者Imax与Imin之间的差值为 。

３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒定的加速度 a0水平朝右运动，小滑块将在车

厢内左右振动，振动角频率 ＝ ， 振幅A＝ 。

４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为 n0,压强为 p0。在距海平面高度h处，大气分子数密度 n(h) ， 压强 p(h)＝

。 ５.单原子分子理想气体所经热循环过程ABCA和ACDA如图所示，对应的效率

ABCA， ACDA＝

。

6.在均匀磁场B的空间中，质量m,电量 q 0

的粒子，以初速 v0开始运动，若 v0与B的夹角为锐角 ，则粒子运动的轨道是等距螺旋

线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径）R ，螺距 H

。 7.半径 R，电流 I的大圆环，在其中央轴距环心x处的磁感应强度大小为 B(x) 。有一半径为r R的小圆环，环心位于x点，环平面与x轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数近似为 M 。

8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度 与圆孔直径d、单色光波长 之间的关系为 = 。人眼瞳孔直径为2mm，对波长为550nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为 rad.

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9.常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图1所示，屏幕上中央区域（O点附近）相邻两条亮纹的间距为 。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉实验装置，以及 45

方向入射的平行光束，如图2所示。图中还给出了相关的几何参量。x轴上O点附近相邻两个亮点的间距近似为 。

10.惯性系S、S'间的相对运动关系如图所示，其间相对速度大小为v。S'系的O'-x'y'平面中有一根与x'轴平行的细杆AB。杆长l0，在S'系中沿y'方向匀速平动，速度大小也为v。S系测得杆AB与x'

轴夹角绝对值

，

杆长l 。

二、计算题（必做，共4题，每题15分，共60分）

11. （15分）将现在太阳的质量记为M0，地球圆轨道半径记为R0，角速度记为 0。太阳经过一年的辐射，质量损耗记为 M( M M0)，地球的轨道仍近似为圆，试求一年后地球轨道半径R和角速度 ，答案中不可包含题文未给出的物理常量。

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12.（15分）如图所示，在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内，有一个质量可略的活塞A紧密地与气缸壁接触，此活塞上有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门K1。气缸的下部有一个固定的薄隔板C和一个固定在缸壁上厚度可略的卡环B，隔板C的中央有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门K2。隔板C与气缸底部的距离为L，卡环B到隔板C的距离为L/2 ，活塞A能够达到的最高位置在隔板C的上方4L处。开始时A在最高位置，气缸内A 到C

* * * * * * * * * *校**学**在**所线 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 号封*证**考**准** * * * * * * * * * * * 密 * * *名**姓** * * * * * * * * * * * * * *场**考*****之间以及C下方的气体压强与外界大气压强相同，均为p0。假设阀门K1、K2打开和关闭时间均可略。 （1）在等温条件下，使活塞A从最高位置缓慢朝下移动，直到最低位置B处，试求此时隔板C下方气体的压强p1；

（2）承（1）问，再将活塞A从B处缓慢朝上拉，拉到距C的高度h达到什么值时，方能使C上方气体的压强等于p0?

（3）令活塞A从B处移动到原最高位置，然后再次移动到B处，如此往复进行，试求隔板C下方气体压强所能达到的最大值p e。

13.（15分） 如图所示，面积同为S的两块相同导体薄平板平行放置，间距为d。左侧导体板带电量3Q > 0，右侧导体板带电量Q，其右侧相距d处有一个质量为m，电量为- q（q > 0）的粒子P 。导体板静电平衡后，P从静止释放，假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的电荷分布，试问经过多长时间T，经多长路程S后，P第一次返回到其初始位置？

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14.（15分） 图中所示倾角为 的斜面，相切地接上一段半径为R的圆弧曲面，后者又与水平地面相切。半径r R匀质小球，开始时静止在斜面上，两者接触点距斜面底端的高度为h。小球自由释放后，可以沿斜面、圆弧面和水平地面作纯滚动。设小球与斜面间的摩擦因数处处同为常数 1；小球与圆弧面间的摩擦因数处处同为常

数 2；小球与水平地面间的摩擦因数处处同为常数 3。已知小球绕直径轴转动惯量为

mr2，其中m为小球质量，试求 1、 2、 3各自取值范围。

三．计算题（每题20分。文管组和农林医组不做；非物理B组限做第15题；非物理A组

限做第15、16题；物理组限做第15、17题） 15.（20分，文管组和农林医组不做，其他组必做） 图示的电路中，t

0时，电容充电过程已完成。

t 0时，接通电键K。将接通前瞬间时刻记为

t 0 ，接通后瞬间时刻记为t 0 。t 0 时，按图中虚线所示方向设 …… 此处隐藏：2778字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……