人教版七年级下册数学 第5章 相交线与平行线 章节训练

人教版七年级下册数学

第5章相交线与平行线章节训练

1．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．

（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．

2．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．

3．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

4．如图1，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，GH⊥EG交MN于H．

（1）求证：PF∥GH．

（2）如图2，连接PH，K为GH上一动点，∠PHK＝∠HPK，PQ平分∠EPK交MN于Q，则∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．

（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；

（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．

6．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝°；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．

7．简单的推理填空：

已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F

求证：∠B+∠F＝180°

证明：∵∠B＝∠CGF（已知）∴AB∥CD（）

∵∠DGF＝（已知）

∴CD∥（）

∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠B+ ＝180°（）

8．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．

探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．

请补全以下证明过程：

证明：如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴∥CD

∴∠C＝∠

∵∠APC＝∠﹣∠

∴∠APC＝

应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．

（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．

9．如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝120°．点D、E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．（1）说明AB∥OC的理由；（2）求∠BOE的度数；

（3）平移线段AB，若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC的度数．

10．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：

（1）如图1，求证：OC∥AB；

（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：

①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；

②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

答案1．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴∠AFH＝∠ADC＝90°，

∴EF∥DC，

∴∠AHE＝∠ACD，

∵∠ACD+∠F＝180°．

∴∠AHE+∠F＝180°，

∵∠AHE+∠EHC＝180°，

∴∠EHC＝∠F，

∴AC∥FG；

（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，

∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∴解得x＝15°，

∴∠BCD＝2x＝30°．

答：∠BCD的度数为30°．

2．（1）证明：∵EM∥FN，

∴∠EFN＝∠FEM．

∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．

∴∠CFE＝∠BEF．

∴AB∥CD．

（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∵FN平分∠CFE，

∴∠CFE＝2∠CFN，

∵∠AEF＝2∠CFN，

∴∠AEF＝∠CFE＝90°，

∴∠CFN＝∠EFN＝45°，

∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，

同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．

∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．

3．解：（1）如图1，∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠C，

又∵∠C＝∠D，

∴∠DAE＝∠D，

∴AD∥BC；

（2）∠EAD+2∠C＝90°．

证明：如图2，设CE与BD交点为G，

∵∠CGB是△ADG是外角，

∴∠CGB＝∠D+∠DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠CBD＝90°，

∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，

∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，

又∵∠D＝∠C，

∴2∠C+∠DAE＝90°；

（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，

∵∠DFE+∠AFD＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣8α，

∵DF∥BC，

∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，

又∵2∠C+∠DAE＝90°，

∴2（180°﹣8α）+α＝90°，

∴α＝18°，

∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，

又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，

∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，

∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．

4．解：（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE＝180°，

∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠PEF＝BEF，∠PFE＝DFE，

∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝180°＝90°，

∴∠EPF＝90°，

∵GH⊥EG，

∴∠EGH＝90°，

∴∠EPF＝∠EGH，

∴PF∥GH；

（2）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

∵PF∥GH，

∴∠FPH＝∠PHK，

∵∠PHK＝∠HPK，

∴∠FPH＝∠HPK，

∵PQ平分∠EPK，

∴∠EPQ＝∠QPK，

设∠FPH＝∠HPK＝α，∠FPQ＝β，

∴∠EPQ＝∠FPH+∠HPK+∠FPQ＝2α+β，

∴∠EPF＝∠EPF+∠QPF＝2α+β+β＝2（α+β）＝90°，

∴α+β＝45°，

∴∠HPQ＝∠HPF+∠FPQ＝α+β＝45°．

所以∠HPQ的大小不发生变化．

5．解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠ …… 此处隐藏：3767字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……