2011年内蒙古赤峰市中考试卷答案(数学)

答案

一、选择题

1、【答案】C

2、【答案】D

3、【答案】B

4、【答案】B

5、【答案】C

6、【答案】A

7、【答案】C

8、【答案】D

二、填空题

9、【答案】(a 3)2

10、【答案】6.97 10

11、【答案】＞

12、【答案】3

13、【答案】甲

14、【答案】1

15、【答案】4

16、【答案】10

三、解答题

17、【答案】解：（1）原式＝2＋1－3＋3

（2）方程的左右两边同时乘以最简公分母3（x＋1）＝3 得：3x＝2x＋3x＋3

3 ∴x＝－ 2

3 检验：把x＝－代入最简公分母3（x＋1）中得： 2

3（x＋1）≠0

3 ∴x ＝－ 是原方程的解。 2

18、【答案】解：如图

A8

过A点作AD⊥BC与BC的延长线交于点D。

∵AF∥BD ，

∴∠B=∠ =30°。

又∵∠ = 60°，∠ =30°

∴∠BAC=30°=∠B

∴AC = BC = 2000 D

答案

在Rt△ACD中，

∠ACD=∠ ＋∠B= 60°

∵sin 60°= AD。 AC

3∴AD=AC sin 60°=10003 2

答：此时飞机的高度是10003 m

19、【答案】解：（1）设这种玩具的进价是x元，根据题意得：

x（1+80﹪）=36

解之得：x=20

答：这种玩具的进价为20元。

（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得：

36(1 y2) 25 解之得： y1 16.7﹪,y2 11（不合题意，舍去） 6

∴y=16.7﹪

答：平均每次降价的百分率为16.7﹪

20、【答案】解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；

∴OA=2，AC=2．

∵AC：AD=1：3

∴AD = 6

∴点D的坐标为（2，6） ；

设该双曲线的解析式为y

∴k =2×6 =12

∴该双曲线的解析式为y k ； x12 ； x

12上。 x（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)； ∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线y ∴12 2 x

∴ x= 6

∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0） ；

6k+b=2∴ 2k+b=0

k=1

解之得： 2 b=-1

1∴直线AB的解析式为y= x－1 ； 2

∵直线AB与y轴的交点为F ；

答案

∴F点的坐标为（0，－1）。

∴OF =1，

1∴△OFA的面积=×OA·OF = 12 21、【答案】解：

（1）画树状图，如图：

开始

小明：2345

小华：2345234523452345

（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）出现的结果为：

(3，2)、（3，3）、（3，4）、（3，5）

（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）

（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）

（2）∵x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解

∴概率P（x+y=5）= 21= 168

22、【答案】解：如图，连结O2B

∵⊙O1和⊙O2是等圆，且O1在⊙O2上。

∴点O2也在⊙O1上。 ∵O1O2是两圆的连心线

∴MO2是⊙O1的直径

∴∠MBO2=90°

又∵直线BM经过半径的O2B的外端；

∴直线BM是⊙O2的切线

（2）连结O1A、O1B

∵点B既在⊙O1上，又在⊙O2上

∴O1O2=O1B=O2B

∴∠NO1B=60°

答案

∵O1O2是两圆的连心线

11∴O1O2⊥AB，BN=23=3 22

在Rt△NO1B中，sin60°

=

∵O1M=O1B

11∴∠O1MB =∠O1BM=BO1N =×60°=30° 22

∴在Rt△MBN中，∠MBN= 60°

∴∠MO1A=120° NB,O1B=2 O1Bn R120 24AB ∴

1801803

23、【答案】解：（1）设甲乙两种票的单价分别是x元、y元，根据题意得：

x:y=4:3 x=24 解得： x+y=42 y=18

答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元。

（2）设买甲种票a张，则买乙种票（36－a）张。

24a＋18(36－a)≤750 a＞15

解得：15＜a≤17

∴a取16、17。

① 甲种票买16张，乙种票买20张；

② 甲种票买17张，乙种票买19张。

答：有上述两种购买方案。

24、【答案】解：（1）∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。

当y=0时，x=－3，∴点A的坐标为（－3，0）

当x =0时，y= 3，∴点B的坐标为（0，3）

把A（－3，0）、B（0，3）代入y ax2 bx 3a中得：

9a－3b-3a=0 －3a=3

a=－1解得 b=－2

∴抛物线的解析式为y x 2x 3

∵y x 2x 3 (x 1) 4

∴C点的坐标为（-1，4）。

（2）证明：

方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）; 222

答案

∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1.

在Rt△AOB中，AB OA OB 3 3 18；

2222222222 在Rt△ANC中， AC AN CN 2 4 20；

在Rt△CMB中，CB CM MB 1 1 2； ∴AC AB CB，∴∠ABC=90°

∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°；

∴DC∥AB ；

∵AD≠CB ；

∴四边形ABCD是直角梯形

方法（二）：设直线BC的解析式为y=mx+3； 把C（-1，4）代入，得m=－1；

∴直线BC的解析式为y=－x+3； 当y=0时，x=3，则E点的坐标为（3，0），即OE=3 ； ∵A（－3，0）、B（0，3）；

∴OA=OB=OE=3 。

∵∠BOA=∠BOE =90°

∴∠BAO=∠ABO=∠OEB =∠OBE=45°；

∴∠ABE=90°；

∴∠ABC=90°； ∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°；

∴DC∥AB ；

∵AD≠CB ；

∴四边形ABCD是直角梯形

25、【答案】解：（1）相等。 22222222

理由：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点 ∴∠B=∠DCN=90°. AB=BC=2BE，

∴∠BAE+∠BEA=90°.

∵∠AEF=90°

∴∠AEB+∠FEC=90°.，

∴∠BAE=∠FEN.

∵CF是∠DCN的角平分线，∠FNC=90°。

∴∠FCN=∠CFN=45°.

∴FN=CN.

在Rt△ABE和Rt△ENF中

BEFN1tan∠BAE=tan∠FEN = == ABEN2

∴EN=2FN，∴EC＋CN=2CN，∴FN=BE .

∴Rt△ABE≌Rt△ENF.

∴AE=EF.

答案

方法二：如图，取AB的中点M，连结ME. ∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠DCN=90°，

∵点E是BC的中点

∴AM=MB=BE=EC

在Rt△MBE中，∠BME=∠BEM=45°. ∴∠AME=135°；

∵CF是∠DCN的角平分线，

∴∠FCN=45°.

∴∠ECF=135°.

∴∠AME=∠ECF ；

∵∠AEF=90° ；

∴∠AEB+∠FEC=90° ；

在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°.

∴∠BAE=∠FEN ；

∴△AME≌△ECF ；

∴AE=EF 。

（2）①tan∠BAE= tan∠FEN =

BECN = ; BE+ECEC+CN

∴BE(EC+CN)=CN(BE+EC) ;

∴BE·EC＋ BE·CN = BE·CN ＋CN·EC ; ∴BE·EC = CN·EC ;

∴BE = CN ;

∴BE =FN = x ， BEFN = ; ABEN