八年级数学多项式乘多项式

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15.1.4 多项式乘多项式很高兴能和大家度过这愉快的 45分钟，我相信45分钟后，我 们将成为朋友！

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回忆：

1、单项式乘单项式的法则 2、单项式乘多项式的法则

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探讨多项式乘多项式法则问题：作为牡丹之乡的菏泽，不但花美、人美，而且我们居住的环境会更美。市政府为营造绿色 牡丹城，决心扩大街心花园绿地面积，把一块原 长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽 了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？a b

m

bm

n

an

bn bn

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分析:

⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长(a+b)米，宽为(m+n)米， 所以这块绿地的面积为

(a + b)(m + n) 米2

a

b

⒉扩大后的绿地面积可以 看成由四个小长方形组 成，所以这块绿地的面积为 (am + bm + an + bn)米2

m

bm

n

an

bn bn

(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn

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推导计算(a+b)(m+n),可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作

由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的：

(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn

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归纳多项式与多项式相乘，先把

一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn

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例题 计算(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2)

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解题过程：(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y) 解(1) (3x+1)(x-2) =(3x) · x+(3x) · (-2)+1 · x+1×(-2) =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. (2) (x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2.

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解题过程： (3) (x+y)(x2-xy+y2)解： (x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3

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课堂练习：1、计算：

P148 1.2.3题

(2) (m+2n)(m-3n)=m2-mn-6n2 (1) (2x+1)(x+3)=2x2+7x+3 (3) (a-1)2=(a-1)(a-1)=a2-2a+1 (4) (a+3b)(a-3b)=a2-9b2 (5) (2x2-1)(x-4)=2x3-8x2-x+4 (6) (x2+3)(2x-5)=2x3-5x2+6x-15 (4) (y-5)(y-3) =y2-8y+15

2、计算：(1) (x+2)(x+3) =x2+3x+2x+2×3 =x2+(3+2)x+2×3 =x2+5x+6 (2) (x-4)(x+1) =x2-3x-4 (3) (y+4)(y-2) =y2+2y-8

3、由上面第2题的结果 找规律，观察右图，填空：

x

x2

qx

p

pxx

pqq

(x+p)(x+q)=(x )2+( p+q )x+(pq)

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拓展提高：1、有一长方形耕地，其中长为a,宽为b,现要在 该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部 分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为 平行四边形，则剩余耕地面积为( B )

cA、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab

c a

b

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拓展提高：2、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那 么a、b一定满足( ) B A、互为倒数 C、a=b=0 B、互为相反数 D、ab=0

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拓展提高：3、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__________ Xn+1-1

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课堂小结：

通过这

节课的学习， 同学们有什么收获？

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作业：习题15.1 P149 第5题

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