高考数学监考48个易误点提示2007.1.15

高考数学监考48个易误点提示

在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用。

1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f

1

12．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）

13．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（l | |r,S扇形＝

12lr）

14．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

(a) b f(b) a

1

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是：

(x)也单调递

(0,

3．原函数在区间[ a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y f增；但一定函数存在反函数，此函数不一定单调。

2

],[0,

2

],[0, ]

4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

5．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？（取值、作差、判正负） 6．你知道函数y ax

bx

(a 0,b 0)的单调区间吗？（该函数在( , ab]或

ab]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是：[0, ),[0, ),[0,③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是：[

f(x)g(x)

2

)

2,2

],[0, ],(

2,2

)

15．分式不等式

0(a 0)的一般解题思路是什么？（移项通分）

[ab, )上单调递增；在[ ab,0)或(0,

16．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性，对数的真数大于零。）

17．利用重要不等式a b 2ab以及变式ab (

a b2

)等求函数的最值时，你是否注

2

7．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀！

8．你知道判断对数log

a

b符号的快捷方法吗？

2

2

意到a,b R （或a,b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或a b其中之一应是定值？

18．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0 a 1或

a 19．“实系数一元二次方程ax bx c 0有实数解”转化为“ b 4ac 0”，你是否注意到必须a 0；当a 0时，“方程有解”不能转化为 b 4ac 0。若原题中没有

2

19．等差数列中的重要性质：若m n p q，则am an ap aq；

指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

10．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

11．在三角中，你知道1等于什么吗？（1 sinx cosx secx tanx tanx cotx

tan

2

2

2

2

等比数列中的重要性质：若m n p q，则am an ap aq

20．你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论。（q 1时，Sn na1;q 1时，Sn

a1(1 q)1 q

n

）

4

sin

2

cos0 这些统称为1的代换）常数“1”的各种代换有着广泛的应用。

21．等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和，{an}为等差数列的充要条件是

Sn an

2

bn（a,b为常数）其公差是2a。

35．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式。一般来说，前者更简捷。

22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn anbn，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）

23．用an Sn Sn 1求数列的通项公式时，你注意到a1 S1了吗？ 24．你还记得裂项求和吗？（如

1n(n 1)

1n

1n 1

36．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 37．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 38．还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ ca39．还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,的意义吗？

ac

2

）

25．解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

26．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。

27．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见。（求二面角还有法向量法）

40．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 41．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

42．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 0下进行。）

|a n|

43．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。（a,b,c）

）

44．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

45．解答选择题的特殊方法是什么？（顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等）

46．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系。

47．解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提。

48．解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量，想方设法摆脱参变量的困绕，这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法。

28．求点到面的距离常规方法是什么？（直接法、体积法、向量法，公式：d 29．求多面体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）

|n|

30．你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是总关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。

31．设直线议程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点( 3,

32

)，且被圆x y

2

2

25截得的弦长为8，求

此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x 3 0这一解。）

32．定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）

33．对不重合的两条直线l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0，有 A1B2 A2B1l1∥l2 ;l1 l2 A1A2 B1B2 0。

AC AC21 12

34．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。