六年级奥数专题-代数法解题

六年级奥数专题-代数法解题

专题简析:

有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1 某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零

件全部合格,甲种零件只有45

合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个？

【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解。

解:设生产乙种零件x 个,则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×45 +x ＝42

95 x ＝42－935

x ＝18

18+12＝30（个）

答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。 练习1

1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的34 得优,男、女

生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人？

2、 有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的25 是红

球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个？

3、 六年级甲班比乙班少4人,甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组,两

个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人？

例题2 阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少14 ,女生减少16

,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解:设女生有x 人,则男生有（x+10）人

（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ）

X ＝90

90+90+10＝190人

答:原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2

1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加

无线电小组的同学减少15 ,参加航模小组的人数减少110 ,这样,两个组的同

学一样多。去年两个小组各有多少人？

2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加5

8,乙书架上的

书增加3

10,这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多

少本？

3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨

天少1

10,生产的乙种零件比昨天增加

3

20,两种零件共生产了2065个。昨天两

种零件共生产了多少个？

例题3 甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的15 比乙校参加人数的14

少1人,甲、乙两校各有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是:甲×15 ＝乙×14 －1

解:设甲校有x 人参加,则乙校有（22－x ）人参加。

15 x ＝（22－x ）×14 －1

x ＝10

22－10＝12（人）

答:甲校有10人参加,乙校有12人参加。 练习3

1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的16 比连环画的29 少7本,

图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

2、 某小有学生465人,其中女生的23 比男生的45 少20人,男、女生各有多少人？

3、 王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的15 比李师傅的14

少2个,两人各加工了多少个？

例题4 甲书架上的书是乙书架上的56

,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的47

,甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的47 。

解:设乙书架上原有x 本,则甲书架上原有56 x 本。

（x －154）×47 ＝56 x －154

x ＝252

252×56

＝210（本） 答:甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。

练习4

1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ,4年后儿子的年龄是父亲的14 ,父亲今年多少

岁？

2、 某校六年级男生是女生人数的23 ,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生

人数是女生的34 。原来男、女生各有多少人？

3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的910 ,第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？

例题5 一个班女同学比男同学的2

3多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、

女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？

【思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”

这个等量关系列方程。

解:设男生有x人,则女生有（2

3x+4）人。

X－3＝2

3x+4+4

X＝33

2

3×33+4＝26（人）

答:这个班男生有33人,女生有26人。练习5

①某学校的男教师比女教师的3

8多8人。如果女教师减少4人,男教师增加8

人,男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

②某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果

从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的4

9。两个

仓库原来各有电视机多少台？

③某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4

5少30人。如果从第二车间调

10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的3

4。求原来每个车间的

人数。

答案:

练1

①设男生有x人,则女生有（x+28）人

X+（x+28）×3

4＝42

X ＝12

12+28＝40人

②设第二盒中有x个球,则第一盒中有（x+5）个。

（x+15）×2

5+x＝69

X＝45

45+15＝60个

③设乙班共有x人,则甲班共有（x－4）人。

（x－4）×1

3+

1

4x＝29

X＝52

52－4＝48人

练2

1． 设航模组有x 人,则无线电小组有（x+5）人。

（x+5）×（1－15 ）＝x ×（1－110 ）

X ＝40

40+5＝45

2． 设甲书架上原有x 本,则乙书架上原有（900－x ）本

X ×（1+58 ）＝（900－x ）×（1+310 ）

X ＝400

900－400 ＝500

3． 设昨天生产乙种零件x 个,则甲种零件生产了（x+700）个。

X ×（1+320 ）+（x+700）×（1－110 ）＝2065

X ＝700 700+700+700＝2100 练3

1、 设买文艺书x 本,则连环画有（126－x ）本。

16 x ＝（126－x ）×29 －7

x ＝54

126－54 ＝72本

2、 设男生有x 人,则女生有（465－x ）人

45 x －20＝（465－x ）×23

x ＝225

465－225 ＝240人

3、 设王师傅加工零件x 个,则李师傅加工了（62－x ）个

15 x ＝（62－x ）×14 －2

x ＝30

62－30＝32个

练4

1、 设父亲今年x 岁,则儿子16 x 岁

（x+4）×14 ＝16 x+4

x ＝36

2、 设原有女生x 人,则男生有23 x 人。

23 x+2＝（x －3）×34

x ＝51

23 ×51＝34人

3、 设第二车间有x 人,则第一车间有（x+50）人。

（x+50）×35 ＝910 x

x ＝100

100+50 ＝150

练5

1． 设女教师有x 人,则男教师有（38 x+8）人。

X －4＝38 x+8+8

x ＝32

38 ×32+8＝20人

2． 设第二仓库原有电视机x 台,则第一仓库有3x …… 此处隐藏：1594字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……