第五章-1(滤波器基础)

信号分析与处理 信号系统 浙江大学

第五章滤波器

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滤波概念及基本原理滤波器的分类

大纲滤波器概述模拟滤波器设计数字滤波器设计

滤波器的技术指标相关概念及方法巴特沃思低通滤波器切比雪夫低通滤波器模拟滤波器频率变换相关概念及方法无限冲激响应(IIR)数字滤波器有限冲激响应(FIR)数 2字滤波器

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回顾_线性时不变系统的数学模型线性时不变连续系统x (t )

h (t ) H (s) H (ω )

y (t )= x (t ) h (t )

线性常系数微分方程：

Y (s)= X (s) H (s) Y (ω )= X (ω ) H (ω )

∑ ak y ( k ) (t )=∑ bk x ( k ) (t )k=0 k=0

n

m

线性时不变离散系统x(n)

如： y ''(t )+ 4 y '(t )+ 3 y (t )= x '(t )+ 2 x (t )

h(n) H(z) H()

y(n)= x(n) h(n)Y (z)= X (z) H(z) Y ()= X () H()

线性常系数差分方程：

∑ak y(n k)=∑bk x(n k) (a0=1)k=0 k=0

N

M

如：y(n) 5y(n 1)+ 6 y(n 2)= x(n) 3x(n 2)

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回顾_抽样的恢复理想滤波器理想抽样 x(t) xs(t)h(t) H (ω)

Ts0 0.5ωs

xr (t)= xs (t) h(t)

Ts H (ω )= 0

(|ω|≤ωc= 0.5ωs ) (|ω|>ωc= 0.5ωs )

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回顾_理想低通滤波器(非因果系统)H(ω)

∠H(ω)

K

ωcωc

0ωtd

ω 1cω

K e jω t0 H (ω )= 0H (ω )= KΠ (

(ω≤ωc ) (ω>ωc )

0

ωcω(a)

(b)

ω jωt0 )e 2ωc

理想低通滤波器的频率特性h(t )Kωcπ

Kωc h(t )= Sa[ωc (t t0 )]π

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回顾_序列的DTFTX ( )=n=∞

∑π

∞

x ( n ) e j n

1 x(n )= 2π

∫π

X ( ) e jn d

X(Ω)是以 2π为周期的周期函数。实数序列的DTFT的幅频特性是Ω的偶函数，相频特性是Ω的奇函数。

X ()= X ()

( )= ( )

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回顾_线性时不变离散系统的频域法分析H(Ω )称为离散系统的频率响应，它是离散系统的系统函数H(z)其自变量z在单位圆上取值的情况。也是系统单位响应h(n)的DTFT。因此具有 DTFT的特性。周期为2π。幅频特性是偶函数，相频特性是奇函数。在周期(0~2π)内，幅频特性对π偶对称；相频特性对π奇对称。

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第一节滤波器概述

滤波的概念及其基本原理滤波器的分类滤波器的技术指标

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一、滤波的概念及其基本原理滤波是根据有用信号与噪声或干扰的不同特性，从含有噪声或干扰的信号中消除或减弱噪声，提取有用信号的过程。实现滤波功能的系统就称为滤波器。滤波问题存在于信号传输与处理的整个过程中，如：音响系统的音调控制，通信中的干扰消除，频分复用系统中的解复用与解调。4

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1、模拟滤波器特性模拟滤波器的结构x(t) X(ω) h(t) H(ω)

实际应用中，使模拟信号经带限滤波后再通过A/D变换完成采样与量化，此数字信号经数字滤波器实现信号处理的要求，将处理后的数字信号经D/A变换和平滑滤波得到输出的模拟信号。

y(t) Y(ω)

时域输入

、输出关系为

y (t )= x (t ) h(t )频域输入、输出关系为

Y (ω )= H (ω ) X (ω )5

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2、数字滤波器特性数字滤波器的结构x(n) X(Ω) h(n) H(Ω)

若滤波器的输入、输出都是离散时间信号时，该滤波器的冲激响应也必然是离散的，称这样的滤波器为数字滤波器。数字滤波器既可由硬件(延迟器、乘法器和加法器)实现，也可由相应的软件实现，还可以用软硬件结合来实现。

y(n) Y(Ω)

时域输入、输出关系为

y ( n)= x ( n) h( n)频域输入、输出关系为

Y ( )= H ( ) X ( )6

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3、滤波原理X ()H ()

输入信号x(n)通过滤波器h(n)的结果是使输出 y(n)中不再含有的> c频率成分，而使< c的频率成分“不失真”地通过

Y ()

c

c

c

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二、滤波器的分类经典滤波器和现代滤波器经典滤波器：假定输入信号x(n)中的有用信号和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可去掉无用的信号。现代滤波器：从含有噪声的数据(时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。当信号被估计出后，被估计出的信号将比原信号有更高的信噪比。8

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二、滤波器的分类构成滤波器元件的性质

无源滤波器有源滤波器低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器模拟滤波器数字滤波器

经典的滤波器

滤波器幅频特性的通带与阻带范围

滤波器所处理的信号性质

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经典的滤波器种类较多，按其性能及设计方法可以分为不同的类型。根据构成滤波器元件的性质：无源与有源滤波器前者仅由无源元件组成，如电阻、电容和电感等组成，后者则含有有源器件，如运算放大电路等。

根据滤波器所处理的信号性质：模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器用于处理模拟信号(连续时间信号),数字滤波器用于处理离散时间信号。

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模拟滤波器和数字滤波器如果利用模拟电路直接对模拟信号进行滤波处理则构成模拟滤波器，它是一个连续线性时不变系统。如果利用离散时间系统对数字信号进行滤波处理则构成数字滤波器，它是一个离散线性时不变系统。数字滤波器既可以由硬件(延迟器、乘法器和加法器)实现，也可以由相应的软件实现，还可以用软硬件结合来实现。模拟滤波器只能用硬件实现，其元件是R、L、C及运算放大器或开关电容等。因此，数字滤波器的实现要比模拟滤波器方便，且较易获得理想的滤波性能。