mathematica入门教程

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Mathematica入门教程学习目标了解Mathematica的基本使用会用Mathematica求解一些简单问题

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Mathematica基本介绍Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一种通用软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 Mathematica的应用领域：航天、科学、工程、金融和教育等领域

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Mathematica语法基础Mathematica区分大小写 Mathematica内部函数一般写全称，且首字母大写 Mathematica中的变量默认为全局变量 Mathematica中的运算符：+,-,*,/,^(指数),!(阶乘) Mathematica支持符号运算a+a=2a a*(b+c)=a*b+a*c; Sin[x], Conjugate[x],Simplify[expr],LegendreP[x]

回车表示换行，Shift+回车表示计算表达式以;结尾不输出计算结果一行可以输入多个表达式，但必须以;分隔%表示上一次的计算结果

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Mathematica中的括号()表示结合顺序,如 (x+(y^x+1/(2x)))[]表示函数:Log[x],BesselJ[n,z] Jn HzL{}表示“表”,可以用于表示数组，矩阵，集合[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标{2,4,6}[[1]]=2

{2,4,6},{Sin[x], Cos[x], 3x}{{1,2},{3,4}}

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Mathematica中的数Mathematica可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值 Mathematica中的常数是精确的Pi, E

Mathematica总是尽可能保持数的精度，如果想得到近似值，可以用N[expr]或N[expr,n]5/3 Sqrt[2], N[Pi,10000]

Mathematica支持复数运算Sqrt[-4], Exp[4+9I]

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Mathematica中的常用数学函数Abs[x] Max[x1,x2,x3……..] Min[x1,x2,x3……..] Random[] Random[Real,xmax] Random[Real,{xmin,xmax}] Exp[x] Log[x] Log[b,x] x绝对值 x1,x2,x3…….中的最大值 x1,x2,x3…….中的最小值 0~1之间的随机函数 0~xmax之间的随机函数 xmin~xmax之间的随机函数指数函数自然对数函数lnx以b为底的对数函数

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Csc[x],Sec[x],Cot[x]三角函数(变量以弧度为单位) Sinh[x],Cosh[x],Tanhx[x],Csch[x],Sech[x],Coth[x]双曲函数 ArcSech[x],ArcCoth[x] Mod[m,n] m被n整除的余数，余数与n的符相同 n的阶程复数的实部，虚部，复共轭 N! Re[z],Im[z],Conjugate[z]反双曲函数

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表达式的化简操作化简：Simplify[expr]因式分解:Factor[expr]4 Out[37]= Hx+ yL4 Out[36]= Hx+ yL

In[36]:=

In[37]:=

FactorAx4+ 4 x3 y+ 6 x2 y2+ 4 x y3+ y4E

SimplifyAx4+ 4 x3 y+ 6 x2 y2+ 4 x y3+ y4E

In[38]:=

展开表达式:Expand[expr]Out[38]= x3+ 3 x2 y+ 3 x y2+ y3In[46]:=

通分：Together[expr]In[47]:=

Out[46]=

Together@1ê H1 xL+ 1ê H1+ xLDH 1+ xL H1+ xL

Expand@Hx+ yL^3D2

取某一项的系数： Coefficient[expr] Out[47]= 2 b+ 4 y

CoefficientAx4+ 4 x3 y+ 4 x y3+ 2 b x3+ y4, x3E

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“表”及其用法“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说

表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。s={a,b,{c,d}}; s[[1]];s[[3,1]]

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表的基本操作Length[表]返回表第一个层次上的元素个数 Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面Append[{1,2,3},a]

Union[表1,表2,......],Jion[表1,表2,......]把几个表合并为一个表，Union在合并时删除了各表中重复的元素，而后者仅是简单的合并；Union[{1,2,3},{2,3,4}]]{1,2,3,4} Join[{1,2,3},{2,3,4}]]{1,2,3,2,3,4}

Flatten[表]把表中所有子表“抹平”合并成一个表 Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表

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表的基本操作(续)Delete[表，位置]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用 Delete[table,{3,1}]来实现； Sort[表]给出了表中各元素的大小顺 Reverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、 RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作， Position[表,表达式]给出了表中出现该表达式的位置 Count[表,表达式]则给出表达式出现的次数

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二维函数作图Plot[f,{x,xmin, xmax},opts]In[17]:=

Plot@x Sin@1ê xD, 8x, 0.5, 0.5<D0.4 0.3 0.2 0.1 -0.4 -0.2 -0.1 -0.2 0.2 0.4

In[20]:=

Plot[{f,g},{x,xmi n,xmax},opts]

1

Plot@8Sin@xD, Cos@xD<, 8x, 0, 2 Pi<, PlotStyle→ 8 RGBColor@1, 0, 0D, RGBColor@0, 1, 0D<D

0.5

1 -0.5

2

3

4

5

6

-1

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二维参数画图函数ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},opts]In[31]:=

ParametricPlot@8Sin@3 tD, Cos@5 t+ Piê 3D<, 8t, 0, 2 Pi<D1 0.5

-1

-0.5 -0.5

0.5

1

-1

Out[31]=

Graphics

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三维函数作图Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},opts]In[32]:=

Plot3D@Sin@x yD, 8x, 0, 4<, 8y, 0, 4<D;

1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 0 1

4 3 2

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三维参数做图ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限},可选项]In[34]:=

ParametricPlot3D@84+ H3+ Cos@yDL Sin@xD, 4+ H3+ Cos@yDL Cos@xD, 4+ Sin@yD<, 8x, 0, 2 Pi<, 8y, 0, 2 Pi<D;

5 4.5 4 3.5 3 0 2 4 6 8 0 2

8 6 4

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Mathematica中的高等数学极限求导微分、全微分定积分、不定积分级数展开

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求极限Limit[expr,x->x0] x->x0时函数的极限 Limit[expr,x->x0,Direction->-1] x->x0-时函数的极限 Limit[expr,x->x0, Direction->1] x->x0+时函数的极限

In[49]:= Out[49]=

Limit x Sin x, x→ 01