内蒙古赤峰市宁城县2015届高三下学期第三次模拟数学(文)试卷

内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（?U A）∩B=( )

A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}

2．已知，且，则tanα=( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，那么公比为( )

A ．B．3 C ．D．2

4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

)

A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx

5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l?α，l?β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的( )

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：

年龄x 6 7 8 9

身高y 118 126 136 144

由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为( )

A ．154

B ．153

C ．152

D ．151

7．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．设函数

，且其图象关于

y 轴对称，则函数y=f （x ）的一个单调递减区间是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数f （x ）=

，若a=f （ln2），b=f （ln3），c=f （ln5），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞a ＞b

C ．b ＞a ＞c

D ．b ＞c ＞a 10．已知F 1，F 2分别为椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF 2垂直于x 轴．若|F 1F 2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．函数f （x ）=的图象大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

12．在△ABC 中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O 是△ABC 的外心，存在实数λ，μ

，使=λ+μ，则( )

A ．λ=，μ=

B ．λ=，μ=

C ．λ=，μ=

D ．λ=，μ=

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13．i是虚数单位，复数Z=，则|Z|=__________．

14．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是__________．

15．设变量x，y 满足约束条件，则的最大值为__________．

16．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n，n∈N*，则a n=__________．

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；

（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

18．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

类型 A B C

已行驶总里程不超过5万公里的车辆数10 40 30

已行驶总里程超过5万公里的车辆数20 20 20

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；

（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．

（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．

19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1．

（1）求证：AC1⊥平面A1BC；

（2）求点C到平面A1AB的距离．

20．已知直线l的方程是y=x﹣1和抛物线C：x2=y，自l上任意一点P作抛物线的两条切线，设切点分别为A，B，

（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点．

（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．

21．已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0，]

（1）求证：f（x）≤0；

（2）若a ＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．

（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD

（Ⅱ）求证：AB?BE=AE?DC．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．

（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求

的值．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞0；

（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（?U A）∩B=( )

A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可

解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（?U A）={4，5，6}，

∴（?U A）∩B={4，5}

点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题

2．已知，且，则tanα=( ) A ．B ．C ．D ．

考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．

分析：通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．解答：解：∵cos （+α）=；

∴sinα=﹣；

又

∴cosα=﹣=﹣

∴tanα=

=

故答案选B

点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．

3．已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，那么公比为( )

A ．B．3 C ．D．2

考点：等差数列与等比数列的综合．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件求出a1=d，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果．

解答：解：∵{a n}是等差数列，公差d≠0，a1，a3，a9成等比数列，

∴a32=a1a9，

即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），

解得a1=d，

∴该等比数列的公比为d===3．

故选：B．

点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．

4．某程序 …… 此处隐藏：8126字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……