高考数学复习单元检测-立体几何提升卷单元检测含解析

8 单元检测八 立体几何

(提升卷)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页．

2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟,满分130分．

4．请在密封线内作答,保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )

A ．25πB．50πC．125πD．都不对

答案 B

解析 长方体的8个顶点都在同一球面上,则这个球是长方体的外接球,所以球直径等于长

方体的体对角线长,即R ＝32＋42＋522＝522,所以球的表面积为4πR 2＝4π·? ??

??5222＝50π,故选B.

2.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )

A ．6cm

B ．8cm

C ．(2＋32) cm

D ．(2＋23) cm

答案 B

解析 由斜二测画法知,原图四边形OABC 为平行四边形,OB ⊥OA ,OA ＝1 cm,OB ＝22cm,所以AB ＝3cm,因此其周长为(3＋1)×2＝8cm.

3．(2018·广东省广州市培正中学模拟)下列命题中,错误的是( )

8 A ．平行于同一平面的两个平面平行

B ．平行于同一直线的两个平面平行

C ．一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交

D ．一条直线与两个平行平面所成的角相等

答案 B

解析 选项A 正确,是面面平行的传递性．选项B 错误,比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行,但两侧面所在平面相交．选项C 正确,由反证法,若直线与另一平面不相交,则直线在平面内或直线与平面平行,与直线与第一个平面相交矛盾．选项D 正确,由线面角定义可知正确．

4.如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF ＝32

,且EF 与面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( )

A.92B ．5C ．6D.152

答案 D

解析 分别取AB ,CD 的中点G ,H ,连接EG ,GH ,EH ,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱,

可求得四棱锥的体积为3,三棱柱的体积为92,所以整个多面体的体积为152

. 5．如图,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边的长为1,那么这个几何体的体积为( )

A.16

B.12

C.13

D ．1 答案 A

解析 由三视图还原可知,原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形,两侧面也是直角边为1的等腰直角三角形,另一侧面是边长为2的等边三角形的三棱锥．

所以体积为V ＝13×? ??

??12×1×1×1＝16,选A.

8 6．设a ,b 是异面直线,则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ,其中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 C

解析 对于①,可以在两个互相垂直的平面中,分别画一条直线,当这两条直线异面时,可判断①正确；对于②,可在两个平行平面中,分别画一条直线,当这两条直线异面时,可判断②正确；对于③,当这两条直线不垂直时,不存在这样的平面满足题意,可判断③错误；对于④,假设过直线a 有两个平面α,β与直线b 平行,则平面α,β相交于直线a ,过直线b 作一平面γ与平面α,β相交于两条直线m ,n 都与直线b 平行,可得a 与b 平行,所以假设不成立,所以④正确,故选C.

7．(2018·广东省广州市培正中学模拟)如图,长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,∠DAD 1＝45°,∠CDC 1＝30°,那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是( )

A.28

B.38

C.24

D.34

答案 C

解析 由∠DAD 1＝45°,∠CDC 1＝30°,可设AD ＝DD 1＝1,CD ＝ 3.连接BC 1,BD .

由AD 1∥BC 1,所以异面直线AD 1与DC 1所成的角,即∠BC 1D .

在△BDC 1中,BC 1＝2,BD ＝2,C 1D ＝2,由余弦定理可得cos∠BC 1D ＝C 1D 2＋BC 21－BD 2

2C 1D ·BC 1

＝22＋2－22

2×2×2＝24

, 所以异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是24,选C. 8．△ABC 所在的平面为α,直线l ⊥AB ,l ⊥AC ,直线m ⊥BC ,m ⊥AC ,则直线l ,m 的位置关系是

( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面

D ．不确定

答案 B

解析 ∵l ⊥AB ,l ⊥AC ,AB ∩AC ＝A ,AB ,AC ?平面ABC ,

∴l ⊥平面ABC .

∵m ⊥BC ,m ⊥AC ,BC ∩AC ＝C ,BC ,AC ?平面ABC ,

∴m⊥平面ABC,

∴l∥m,故选B.

9．已知α,β是两个平面,直线l?α,l?β,若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有( )

A．①③?②；①②?③

B．①③?②；②③?①

C．①②?③；②③?①

D．①③?②；①②?③；②③?①

答案 A

解析因为α⊥β,所以在β内找到一条直线m,使m⊥α,又因为l⊥α,所以l∥m.又因为l?β,所以l∥β,即①③?②；因为l∥β,所以过l可作一平面γ∩β＝n,所以l∥n,又因为l⊥α,所以n⊥α,又因为n?β,所以α⊥β,即①②?③.故选A.

10．已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( ) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

答案 C

解析∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m, n满足m∥α,∴m∥β或m?β或m与β相交,∵n⊥β,l?β,∴n⊥l.故选C.

11.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC与MN所成的角为( )

A．30°B．45°

C．60°D．90°

答案 C

解析连接BC1,AD1,D1C.

∵M,N分别为BC,CC1的中点,∴MN∥BC1.

又易证得BC1∥AD1,∴MN∥AD1.

∴∠D1AC即为异面直线AC和MN所成的角．

∵ABCD－A1B1C1D1为正方体,∴AC＝AD1＝D1C.即△D1AC为正三角形,

∴∠D1AC＝60°.故C正确．

12.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则点P的轨迹为( )

8

8

A ．线段

B 1C

B ．BB 1的中点与C

C 1的中点连成的线段

C ．线段BC 1

D ．BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段

答案 A

解析 ∵AP ⊥BD 1恒成立,

∴要保证AP 所在的平面始终垂直于BD 1.

∵AC ⊥BD 1,AB 1⊥BD 1,AC ∩AB 1＝A ,AC ,AB 1?平面AB 1C ,

∴BD 1⊥平面AB 1C ,∴P 点在线段B 1C 上运动．故选A.

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上)

13．往一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,则此球的半径为________厘米．

答案 12

解析 V ＝Sh ＝πr 2h ＝43

πR 3, R ＝334

r 2h ＝364×27＝12. 14.如图,E ,F 分别为正方体的平面ADD 1A 1、平面BCC 1B 1的中心,则四边形B …… 此处隐藏：5378字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……