多元logistic回归在计算无回答权数时的应用

在社会调查中经常会遇到需要加权的情况,加权通常有以下几种类型〔1〕:①第一阶段比率调整加权;②不同选择概率加权;③无回答加权;④后分层加权。本文主要针对无回答加权。计算无回答加权时有一个假设,即无回答的样本单元和回答的样本单元属性一致〔1-2〕,通常情况下,计算无回答权数需要依据一些变量将样本进行分组,有多少组便会有多少权数,如果希望尽可能减少无回答误差,就需要增

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多元logistic回归在计算无回答权数时的应用

中国人口与发展研究中心(100081)　齐嘉楠　李伯华　

　　在社会调查中经常会遇到需要加权的情况,加权通常有以下几种类型〔1〕:①第一阶段比率调整加权;②不同选择概率加权;③无回答加权;④后分层加权。本文主要针对无回答加权。计算无回答加权时有一个假设,即无回答的样本单元和回答的样本单元属性一致〔1-2〕,通常情况下,计算无回答权数需要依据一些变量将样本进行分组,有多少组便会有多少权数,如果希望尽可能减少无回答误差,就需要增加分组变量的个数,从而使无回答的样本单元尽量与回答的样本单元属性保持一致或相近,而每增加一个分组变量,计算量便会大大增加。本文介绍一种通过多元logistic回归来计算回答样本单元的回答概率,并最终获得无回答权数的方法。当样本量足够大时,不但可以大大简化权数计算过程,而且计算结果具有良好的稳定性。

方　　法

在社会调查中遇到无回答时,往往需要通过使用加权因子对数据进行调整,即利用已有的信息减少无回答误差的影响。设从总体N中随机抽选样本量为n

n

的样本,此时无偏估计量Y^

=

ii

i

i∑Wy,W为第i个样

=1

本单元的权数;若πi为第i个样本单元的入样概率,当

样本单元全部回答时,权数W1i=π-i,反映了第i个

样本单元在估计总体时起到的作用。但由于调查中经常出现无回答情况,此时引入Pi为第i个样本单元的回答概率,P=1为一定回答。由于样本单元是否回答为一个随机事件,取决于多种因素,因此需要利用回答概率的期望值E(Pi\πi=1)=Pi来代表样本单元的回答概率。由于存在无回答样本单元,只能用n′个回答样本单元对总体信息进行估计(n′<n),此时无

n

n′

偏估计量Y^

=

∑Wy就需要修正为Y^

ii′=∑W′

iyi

,i=1

i=1

其中W′-1i=(πiPi)

为对无回答数据进行调整的权数。采用多元logistic回归模型对回答与无回答样本单元结果进行模拟,可以计算出样本单元的回答预测概率。具体步骤如下:

11选择计算权数时考虑的n个变量x1,x2,…,xn;

21建立多元logistic回归方程式:

n

ln(p1-p

)=

i∑

bixi

(1)

=0

31将回答的样本单元设为1,无回答的样本单元设为0,即

ln(

p

0　(无回答)1-p

)=y=1　(回答)

(2)

通过代入x1,x2,…,xn,计算预期回答概率p;41计算无回答权数:wnr=

1

p

(3)

应　　用

以联合国人口基金第六周期生殖健康项目评估对照组调查中的妇女数据为例,首先选择地区、城乡、年龄作为分类变量。其中地区包括东部、中部、西部三种状态,城乡包括城镇和乡村两种状态,年龄包括小于30岁、大于等于30岁两种状态。

建立多元logistic回归方程式:ln(p

1-p)=

3

bi

x

i

,将回答的样本单元设为1(n′=2352),无回

i∑=0

答的样本单元设为0(n-n′=118),通过输入x1,x2,

x3的数值,最终得到相应的预期回答概率pi和Wi,如

表1所示。

表1　各分组权数值

分组

地区

城乡

年龄

piWi1

1110.93001.075222110.88301.132533110.86971.149841210.92281.083652210.87161.147363210.85731.166471120.97821.022282120.96231.039293120.95761.0443101220.97591.0247112220.95831.0435　　3:数据来源:联合国人口基金第六周期生殖健康项目评估对照组

调查。其中,地区(1:东部,2:中部,3:西部),城乡(1:城镇,2:农村),年龄状况(1:小于30岁,2:大于等于30岁)。

与交叉分组法的比较

11一致性

为检验多元logistic回归计算结果与传统方法计算结果的一致性,本文采用了Spearman等级相关系数,该相关系数通常用来检验不同评价方法评价结果是否紧密〔6〕。Spearman等级相关系数公式为: