静电场中的导体与介质2010

大物课件1

一．选择题

［ B ］1（

P156基训2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一+

与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) 1 = - ， 2 = + ． (B) 1 =

(C) 1 =

12

， 2 = ．

2

A

1

12

， 1 = ． (D) 1 = - ， 2 = 0．

2

1

【解析】

由电荷守恒定律，平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体板B电量为零可以列出

1S+ 2S=0

1 2 0 2 02 02 0

［ C ］2、（P157基训6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图10-6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q 为：

(A) 0． (B)

q2

． (C) -

q2

． (D) q．

【解析】

利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。

q

4

dq

o

R

q4 o2R

0

q

dq q

4 oR4 o2R

o

q q

R2R

q

q

2

［ C ］3、（P157基训8）两只电容器，C1 = 8 F，C2 = 2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：

(A) 0 V ． (B) 200 V．

(C) 600 V． (D) 1000 V 【解析】

Q Q1 Q2 C1U C2U 6 10 3C

大物课件1

U'

QC'

QC1 C2

6 10 3C1 10

5

F

600V

［ C ］4、（P157基训9）如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将

(A) 增大． (B) 减小．

(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． 【解析】

导线将两者连接后，内部能量从有到无。

［ D ］5、（P157基训10）两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接．现

将一各向同性均匀电介质板插入C1中，如图所示，则

(A) 电容器组总电容减小．

(B) C1上的电荷大于C2上的电荷． (C) C1上的电压高于C2上的电压 ． (D) 电容器组贮存的总能量增大． 【解析】

平行板电容器电容为C

0 rS

d

，将一各向同性均匀电介质板插入C1中，C1变大，因

此电容器组总电容增大，A错误。根据串联可以判断C1上的电荷等于C2上的电荷，B错误。

根据U=Q/C可以得出C1上的电压低于C2上的电压。电容器组贮存的总能量为W=CU2/2,电压不变，但是总电容增大，因此总能量增大。

［ B ］6、（P160自测4）一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度 0为

(A) 0E． (B) 0 rE ． (C) rE． (D) ( 0 r 0)E 【解析】

导体表面附近场强E

o

o, o 0 rE. 0 r

二．填空题

1、（P158基训11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为． 【解析】

导体是个等势体。

大物课件1

2、（P158基训12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U

【解析】

由静电平衡条件，球心o处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷 q在该点的电势叠加。

‘

Uq

q4 0l

,U内

q’4 0R

,U外

‘ q

q U

4 0l

3、（P158基训13）一个带电荷q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电

4 R

常量为 的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U

【解析】

球壳内：E 0 球壳外：E

q4 r

3

r E dr

球壳的电势：U

q4 R

R

4、（P158基训14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F

【解析】

求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E’是两个极板的电场强度叠加。

根据公式F Eq

q2 0Sq

q,C

0S

d

可求得极板上的电荷；

根据公式U E'd

0S

d可求得两极板的电势差。

5、（P158基训15）如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势差UAB

S

S

；B

板接地时

大物课件1

两板间电势差

U AB【解析】 不接地：

1 2 3 4

接地后：

Q2S

,UAB Ed

Qd2 0S

1 4 0, 2 3

QS

,U'AB Ed

Qd

0S

三．计算题

1、（P158基训21）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．

(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O点处的总电势．

【解析】 （1） 球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布

不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q。

（2） 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：

U内

q4 0a

（3）球心O点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在O点产生的电势叠加。

Uq

q4 0r1

,U内

q4 0a

,U外

Q q4 0b

qqQ q

U

4 0 rab

2、（P158基训22）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 【解析】

因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为

式中d 为两球心间距离。

W0

Q24 0d

大物课件1

当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4。故两球电荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。

Q2 = 4 Ql

Ql +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2Q Ql = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5

当返回原处时,电势能为

W

Q1Q24 0d