选修4-5第1课时知能演练轻松闯关

2013届高三一轮复习智能演练题库

一、填空题

2x－11．||<3的解集是________． x

2x－1解析：∵|，∴|2x－1|<3|x|， x

两边平方得4x2－4x＋1<9x2，

∴5x2＋4x－1>0.

1∴所求不等式的解集为{x|x<－1或x>}． 5

1答案：(－∞，－1)∪(，＋∞) 5

2．不等式|x＋1|(2x－1)≥0的解集为________．

解析：当x＋1＝0即x＝－1时，

|x＋1|(2x－1)≥0成立；

当x＋1≠0时，|x＋1|>0，

1∴2x－1≥0，即x. 2

1 x≥或x＝－1 . 综上可知，原不等式的解集为 x 2

1答案：{x|x＝－1或x≥} 2

3．(2010·高考陕西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．

解析：当x≥2时，原不等式化为x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；当－3<x<2时，原不等式化为x＋3－(2－x)≥3，解得1≤x<2；

当x≤－3时，原不等式化为－x－3－(2－x)≥3，无解．

综上，x的取值范围为x≥1.

答案：[1，＋∞)

4．(2011·高考陕西卷)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．

解析：令f(x)＝|x＋1|＋|x－2|

－2x＋1 x≤－1 ， ＝ 3 －1＜x＜2 ，

2x－1 x≥2 ，

∴f(x)≥3.

∵|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，

∴a≤3.

答案：(－∞，3]

1x＋>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，5．若不等式 则实数a的取值范围是________． x1x＋≥2，∴|a－2|＋1<2， 解析：∵ x即|a－2|<1，解得1<a<3.

答案：(1,3)

二、解答题

6．(2011·高考江苏卷)解不等式x＋|2x－1|<3.

解：原不等式可化为

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2x－1≥0， 2x－1<0， ，或 x＋ 2x－1 <3 x－ 2x－1 <3.

141解得≤x或－2<x. 232

4 －2<x<. 所以原不等式的解集是 x 3

7．求不等式1<|x＋1|<3的解集．

解：由1<|x＋1|<3，得

1<x＋1<3或－3<x＋1<－1，

∴0<x<2或－4<x<－2，

∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．

1－3|x|8．求不等式>0的解集． x

x>0 x<0 解：本题可去绝对值将已知不等式转化为等价的不等式组，即或 ， 1－3x x>0 1＋3x x>0

分别解之然后取并集即得不等式的解集为

0，1∪ －∞，－1 . 3 3

9．(2011·高考辽宁卷)已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.

(1)证明：－3≤f(x)≤3；

(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

－3，x≤2， 解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝ 2x－7，2<x<5，

3，x≥5.

当2<x<5时，－3<2x－7<3，所以－3≤f(x)≤3.

(2)由(1)可知，

当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；

当2<x<5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|53≤x<5}；

当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．

综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－3≤x≤6}．

10．(2012·洛阳质检)已知函数f(x)＝|x－4|－|x－2|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；

(2)解不等式|x－4|－|x－2|>1.

解：(1)依题意可知

－2 x>4， f(x)＝ －2x＋6 2≤x≤4， 2 x<2.

则函数y＝f(x)的图象如图所示．

5－∞. (2)由函数y＝f(x)的图象容易求得原不等式的解集为 2

11．如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的一动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．

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(1)将y表示为x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

解：(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.

4|x－10|＋6|x－20|≤70，(2)依题意，x满足 0≤x≤30.

解不等式组，其解集为[9,23]．

所以要使y值不超过70，x的取值范围应为[9,23]．

12．(2012·开封质检)设不等式|2x－5|≤5的解集为A.

(1)求A；

(2)证明：当x∈A时，|x|＋|x－4|≤6.

解：(1)由|2x－5|≤5得：－5≤2x－5≤5，

0≤2x≤10,0≤x≤5，

∴解集A＝{x|0≤x≤5}．

(2)证明：法一：|x|＋|x－4|

＝|x|＋|(x－5)＋1|≤|x|＋|x－5|＋1，

∵0≤x≤5，

∴|x|＋|x－5|＋1＝x＋(5－x)＋1＝6.

∴|x|＋|x－4|≤6.

法二：当0≤x≤4时，

左边＝x＋(4－x)＝4<6

当4<x≤5时，

左边＝x＋(x－4)＝2x－4≤2×5－4＝6，

综上，|x|＋|x－4|≤6.

13．已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.

(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；

(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．

解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x－3|－2≤1，得|x－3|≤3.

因为|x－3|≤3 －3≤x－3≤3 0≤x≤6，

所以x的取值范围是[0,6]．

(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6，

因为x∈R，由绝对值三角不等式得

f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6＝|3－x|＋|x＋1|－6≥|(3－x)＋(x＋1)|－6＝4－6＝－2， 于是有m＋1≤－2，得m≤－3，

即m的取值范围是(－∞，－3]．

14．已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.

(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；

(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．

解：(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0.

当a＝1时，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；

当a>1时，不等式的解集是R；

当a<1时，即|x－2|>1－a，即x－2<a－1或x－2>1－a，即x<a＋1或x>3－a，解集为(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．

(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，

即|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，

即|x－2|＋|x＋3|>m对任意实数x恒成立．

由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5.

所以m的取值范围是(－∞，5)．

15．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.

(1)证明：|c|≤1；

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(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；

(3)设a>0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)． 解：(1)证明：∵当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，

∴取x＝0有|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1.

(2)证明：∵g(x)＝ax＋b的图象是一条直线，

∴只需证明|g(－1)|≤2，且|g(l)|≤2.

由已知|f(－1)|≤1，|f(l)|≤1，又由(1)知|c|≤1，

∴|g(－1)|＝|－a＋b|＝|－f(－1)＋c|≤|f(－1)|＋|c|≤1＋1＝2. ∴|g(－1)|≤2，且|g(1)|≤2.

∴当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.

(3)∵a>0，∴g(x)在(－1,1)上是增函数．

又∵当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，

∴g(1)＝2.

∴a＋b＝f(1)－c＝2.

∵－1≤c＝f(l)－2≤1－2＝－1，

∴c＝f(0)＝－1.

∵当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，

即f(x)≥f(0)，

∴由二次函数 …… 此处隐藏：1521字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……