高中数学选修2-1测试题—空间向量

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班别：_________ 姓名：__________ 学号：_____ 评分：________ 一.选择题：(10小题共40分)

1.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一 定共面的是 ( )

A. C.OM

B. 2 D.OM

11

23111

333

( )

2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若 , ,CC1 ,则A1

A. B.

C.

D.

3.若向量m垂直向量a和b,向量n a b( , R且 、 0)则

A.//

B. C.不平行于,也不垂直于

( )

D.以上三种情况都可能

4.以下四个命题中,正确的是 ( ) A.若

11

,则P、Ａ、Ｂ三点共线 23

B.设向量{a,b,c}是空间一个基底，则{

+

，

+

，+}构成空间的另一个基底 C.

(

D.△ABC是直角三角形的充要条件是AB AC 0 5.对空间任意两个向量,( ),//的充要条件是

A.

B.

C.

D. D.180°

( ) ( )

6.已知向量a (0,2,1),b ( 1,1, 2),则a与b的夹角为

A.0° B.45°

C.90°

7.在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1 ,A1D1 ,A1 ， 则下列向量中与B1相等的是 ( ) A.

1111111111

a b c B.a b c C.a b c D.-a b c 2222222222

( )

8.已知 ( 1,0,2 ), (6,2 1,2),若//,则 与 的值分别为

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A.,

52

B.5，2

C.

, 52

D.-5，-2

( )

9.已知a 3i 2j k,b i j 2k,则5a与3b的数量积等于

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

10.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN 所成角的余弦值是

A.

B.

( )

D.

2

52 5

C.

3 5 10

二.填空题: (4小题共16分)

11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .

12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|| ,且 , ,则向量 的坐标为 .

13.已知,是空间二向量，若|| 3,|| 2,| | 7,则与的夹角为 . 14.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若 ,则 的值为 . 三.解答题:(10+8+12+14=44分)

15.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点， (1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面

ABCD所成的角的大小.

16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.

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17.正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图. (1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.

18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点； (1)求BN的长;

(2)求cos BA; 1,CB1 的值(3)求证:A1B

C1M.

(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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高中数学选修2-1测试题—空间向量

高中数学选修2-1测试题(10)—空间向量(1)参考答案

DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1

，1) 13.600

14.3 15.(1)略 (2)45

16.450

17.(1)

1

3

(2)

10 (3) 略 (4)10

18.如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴| |=

(1 0)2 (0 1)2 (1 0)2 3.

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） ∴1={－1，－1，2}，CB1={0，1，2，}，1·CB1=3，|1|=6，

∴cos<1，CB1 1

301110. （3）证明：依题意，得C（0，0，2）、M（12,1

12

，2），1={－1，1，2}，

C12,1

111M={2，0}.∴1·C1M=－2 2

+0=0，∴

1⊥C1M，∴A1B⊥C1M.

评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

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CB1|=

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