22.2_一元二次方程的解法1(直接开平方法)

问题 一桶油漆可刷的面积为 1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？

2

2 x 1.如果 a(a 0) ,则 x 就叫做 a 的

a 2.如果 x a(a 0) , 则 x =2

平方根

。

3.如果 x2 64 ,则

x=

8 。

(1). χ2=4(2). χ2-1=0

对于方程 (1). χ2=4,可以这样想:∵ ∴ 即: χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). 平方根 χ= 4 χ=±2

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2,χ2=-2.

利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。

对于方程(2) χ2-1=0 , 你可以怎样解它？

1、利用直接开平方法解下列方程:

(1). χ2=25

(2). χ2-900=02

解： (1) χ2=25

(2)移项，得χ =900 χ=±5 直接开平方，得χ=±30 直接开平方，得 ∴χ1=30 ∴ χ1=5,χ2=-5 χ2=-30

2、利用直接开平方法解下列方程： (1)(χ+1)2-4=0 (2) 12(2-χ)2-9=0

(1)(χ+1)2-4=0

(2) 12(2-χ)2-9=0

分析：我们可以先把(χ+1)看作一个整体，原方程便可(χ+1)2=4 以变形为： 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。

解：(1)∴

(χ+1)2=4 移项，得 χ+1=±2 χ1=1,χ2=-3.

∴ χ+1=+2或χ+1=-2 ∴

1.直接开平方法的理论根据是

平方根的定义

2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 (χ-a)2=b(b≥0)类的一元二次方程。

3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=

a

方程(χ-a)2=b(b≥0)的解为：χ=

a b

小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？

试一试

怎样解方程：x2+6x+9=2

方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，2

2

这个方程可以化成 (x 3) 2,进行降次，

x 3 _______, 2 得 __________

3 2 方程的根为x1 ______, . 3 2 x2 __________

如果方程能化成x p或 (mx n) p的形式，2 2

那么可得x p或m x n p .

化成两个一 元一次方程

能力提升1 下面方程有实数解吗？为什么？ (χ+2)2 = -3

2 解方程(χ-3)2 = 4(2χ+1)23 解关于x的方程(χ+m)2

=n