四川大学模式识别期末考试内容

期末考试基本就在这套题里面选

一．计算题

1、 在图像识别中，假定有灌木和坦克2种类型，它们的先验概率分别是0.7和0.3，损失函数如下表所示。其中，类型w1和w2分别表示灌木和坦克，判决a1=w1，a2=w2。现在做了2次实验，获得2个样本的类概率密度如下：

P(x| 1) 0.2P(x| 2) 0.6

0.5 0.3

（1）试用最小错误率贝叶斯准则判决2个样本各属于哪一类？坦克、灌木。 （2）试用最小风险决策规则判决2个样本各属于哪一类？灌木、灌木。 答：（1）最小错误率贝叶斯准则

第一个样本：

p(x| 1)P( 1)0.2*0.714

P( 1|x) 2 0.4375

0.2*0.7 0.6*0.332

p(x| j)P( j)

j 1

P( 2|x) 1 P( 1|x) 1 0.4375 0.5625P( 2|x) P( 1|x) x 2，决策为坦克

第二个样本：

p(x| 1)P( 1)0.5*0.735

P( 1|x) 2 0.795

0.5*0.7 0.3*0.344

p(x| )P( ) jj

j 1

P( 2|x) 1 P( 1|x) 1 0.795 0.205 P( 2|x) P( 1|x) x 1，决策为灌木

（2）最小风险决策规则

9

44

11 0.5 12 2 21 4 22 1.0

第一个样本

R(a1|x) 1jP( j|x) 11P( 1|x) 12P( 2|x)

j 12

0.5*0.4375 2*0.5625 1.35375R(a2|x) 2jP( j|x) 21P( 1|x) 22P( 2|x)

j 12

4*0.4375 1.0*0.5625 2.3175R(a1|x) R(a2|x) x 1，决策为灌木

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第二个样本

R(a1|x) 1jP( j|x) 11P( 1|x) 12P( 2|x)

j 12

0.5*0.795 2*0.205 0.8075

R(a2|x) 2jP( j|x) 21P( 1|x) 22P( 2|x)

j 12

4*0.795 1.0*0.205 3.385R(a1|x) R(a2|x) x 1，决策为灌木

2、 给出二维样本数据(-1,1),(2,2),(1,-1),(-2,-2)，试用K-L变换作一维数据压缩。

答：数据压缩结果：0，22，0， 22 1.样本的均值向量为:

m

1 0 0 0 04

2 1 2 1 1

11 22 1 1 2 2 2 1 2 14

2自相关矩阵.

R

1 106 2.51.5 6101.52.54

3.求特征值与特征向量

2.5

1.5

1.5

2.5

0 1 4, 2 1

特征向量(标准)分别是:

2 2 X1 ,X2 2

2 2 2 2

4.取更大的特征值所对应的特征向量X1为变换矩阵

5.将原样本变换成一维样本(分别用X1左乘以每原数据样本),得

22

22 022

22

*2 *2220 22

22

22

22

*( 2) *( 2) 22

T

3、 已知两类的数据：ω1：(1,0),(2,0),(1,1)；ω2：(-1,0),(0,1),(-1,1)，试求该组数据的类内与

类间散布矩阵。

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答:

1).取均值向量

1mi x

Nix i

41 22 m1 ,m 2

33 33

2).分别计算两个类与均值向量的距离平方和

1 2 1

S1 (x m1)(x m1) 3 12 x 1

T

T

T

1 1

3 3

S2

T

2

31

3

T

1 32

3

T

1 21 T

(x m)(x m) 22 3 12 x 2

T

2 1 2

3 3 33).计算Sw与Sb

1 3

T

1

31

3

T

1 2 1 1 21 1 40 Sw S1 S2 3 12 3 04 123 6 61 1 36 6 T3 Sb (m1 m2)(m1 m2) 13 9 61 3 3

4、已知欧氏二维空间中两类9个训练样本w1:(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T,(-2,-1)T w2:(1,1)T,(2,0)T,(1,-1)T,(2,1)T,(2,2)T，试分别用最近邻法和K近邻法求测试样本(0,0)T的分类，取K=5，7。

答：

最近邻法：最近邻为(-1，0)T分类为w1

K近邻法：

K=5：5个近邻为1类的(-1,0)T,(-2,0)T，2类的(1,1)T,(2,0)T,(1,-1)T 分类为w2

K=7：1）若近邻为1类的(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T,(-2,-1)T，2类的(1,1)T,(2,0)T,(1,-1)T，则分类为w1

2）若近邻为1类的(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T或(-2,-1)T两个之一，2类的(1,1)T,(2,0)T,(1,-1)T,(2,1)T，则分类为w2

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5.已知两类的训练样本：

W1(0,0)T,(0,2)T,W2(2,0)T,(2,2)T,试用最小平方误差准则算法进行分类器训练，求解向量W*。

简答题

1. 什么是模式与模式识别

模式: 模式识别是研究用计算机来实现人类模式识别能力的一门学科)。 模式识别:模式是一些供模仿用的、完美无缺的标本。 2. 模式识别系统的组成

信息获取，预处理，特征提取和选取，分类器设计，分类决策 3. 什么是后验概率？

系统在某个具体的模式样本X条件下位于某种类型的概率。、 4. 确定线性分类器的主要步骤

在描述待识别对象的d维特征所组成的特征空间内，将其划分为c个决策域。 决策域的边界称为决策面；用于表达决策规则的函数称为判别函数；判别函数决定了决策面。 分类器，就是一个计算c个类别的判别函数并选取与最大判别值对应的类别为决策结果的一种机器。

5. 近邻法的主要思想

作为一种分段线性判别函数的极端情况，将各类中全部样本都作为代表点，这样的决策方法就是近邻法的基本思想。 6. 什么是K近邻法？

他是最近邻法的推广，取未知样本x的k个近邻，看这k个近邻中多数属于哪一类，就把x归为哪一类。

7． 监督学习和非监督学习的区别

监督学习的用途明确，就是对样本进行分类。训练样本集给出不同类别的实例，从这些实例中找出区分不同类样本的方法，划定决策面

非监督学习的用途更广泛，用来分析数据的内在规律，如聚类分析，主分量分析，数据拟合等等

8. 什么是误差平法和准则 对于一个给定的聚类，均值向量是最能代表聚类中所有样本的一个向量，也称其为聚类中心。一个好的聚类方法应能使集合中的所有向量与这个均值向量的误差的长度平方和最小。 9. 分级聚类算法有两种基本思路

聚合法：把所有样本各自看为一类，逐级聚合成一类。基本思路是根据类间相似性大小逐级聚合，每级只把相似性最大的两类聚合成一类，最终把所有样本聚合为一类。 分解法：把所有样本看做一类，逐级分解为每个样本一类。 10. 特征抽取和选择的区别

在一定意义上特征抽取和特征选择都是要达到特征降维的目的，只是所实现的途径不同。特征抽取是通过变换的方法组合原始高维特征，获得一组低维的新特征，而特征选择是根据专家的经验知识或根据某种评价准则来挑选出那些对分类最有影响力的特征，并未形成新的特征。

11. 最优搜索算法

最优搜索算法：至今能得到最优解的唯一快速算法是“分支定界”算法。属于自上而下的算法，具有回溯功能。算法核心是通过合理组合搜索过程，避免一些重复计算。关键是利用了判据的单调性。

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12. 什么是支持向量机：

在统计学习理论基础上发展出的识别方法，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出其优势。

13. 统计学习理论的核心问题

学习一致性的结论是统 …… 此处隐藏：2777字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……