2014年广东省高考文科数学试卷及详细答案

2014年广东省高考文科数学试卷及详细答案,在每题后附有详细答案,供大家参考。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学 (文科)

一、选择题

1.已知集合M 2,3,4 ,N 0,2,3,5 ,则MA. 0,2

答案:B

N ().

D. 3,5

B. 2,3 C. 3,4

2.已知复数z满足(3 4i)z 25,则z ().

A. 3 4iB. 3 4i

答案:D 提示:z

C.3 4iD.3 4i

2525(3 4i)25(3 4i)

= 3 4i,故选D. 3 4i(3 4i)(3 4i)25

3.已知向量a (1,2),b(3,1),则b a ().

A.( 2,1)B.(2, 1)C.(2,0)

答案:B

D.(4,3)

x 2y 8

4.若变量x,y满足约束条件 0 x 4,则z 2x y的最大值等于().

0 y 3

A.7

B.8

C.10

D.11

答案:C

提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）. A.2

x

答案:A

132x

B. C. D. xsinxx 22cosx 1x2

提示:设f(x) 2x

111 x

则的定义域为且 2x f(x),fxRfx,(),()2 xxx222

f(x)为奇函数,故选A.

6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为().A.50答案:C

提示:分段的间隔为

B.401000

25.40

C.25D.20

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7.在 ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a b”是“sinA sinB”的().A.充分必要条件C.必要非充分条件答案:A

提示:由正弦定理知

ab

,a,b,sinA,sinB都为正数, a b sinA sinB.sinAsinB

B.充分非必要条件D.非充分非必要条件

x2y2x2y2

8.若实数k满足0 k 5,则曲线 1与曲线 1的().

165 k16 k5

A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等答案:D

提示:0 k 5, 5 k 0,16 k 0,从而两曲线均为双曲线,

又16 (5 k) 21 k (16 k) 5,故两双曲线的焦距相等,选D.

D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1 l2,l2//l3,l3 l4,则下列结论一定正确的是().A.l1 l4

C.l1与l4既不垂直也不平行答案:D

10.对任意复数 1, 2,定义 1 2= 1 2,其中 2是 2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3

有如下四个命题:

①(z1 z2) z3 (z1 z3) (z2 z3);③(z1 z2) z3 z1 (z2 z3);

B.l1//l4

D.l1与l4的位置关系不确定

②z1 (z2 z3) (z1 z2) (z1 z3)；

④z1 z2 z2 z1；

则真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

提示:①(z1 z2)*z3=(z1 z2)z3=(z1z3) (z2z3)=(z1*z3)+(z2*z3),故①是真命题;②z1*(z2 z3) z1(z2 z3) z1(z2 z3) (z1z2) (z1z3) (z1*z2)+(z1*z3),②对;③左边=(z1*z2)z3=z1z2z3,右边 z1*(z2z3) z1(z2z3) z1(z2z3),左边 右边,③错;

④左边=z1*z2 z1z2,右边=z2*z1 z2z1,左边 右边,故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.

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(一)必做题（11-13）

11.曲线y 5ex 3在点(0, 2)处的切线方程为_______.答案:5x y 2 0提示:y' 5ex, y'

x 0

5, 所求切线方程为y 2 5x,即5x y 2 0.

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.答案:

25

1C442

提示:P 2

C5105

13.等比数列 an 的各项均为正数，且a1a5 4，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________. 答案:5

提示:设S log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5,

则S log2a5 log2a4 log2a3 log2a2 log2a1, 2S 5log2(a1a5) 5log24 10, S 5.

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2 cos2 sin 与 cos =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____________.答案:(1,2)

222

提示:由2 cos sin 得（2 cos ）= sin ,故C的直角坐标方程为:y 2x, 1

C2的直角坐标方程为:x 1, C1,C2交点的直角坐标为(1,2).

15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB 2AE,AC与DE交于点F, CDF的周长

___________.

AEF的周长答案:3则

提示:显然 CDF

AEF,

CDF的周长CDEB AE

3.

AE AEF的周长AE

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16.(本小题满分12分) 已知函数f(x) Asin(x （1） 求A的值；

（2）

若f( ) f( ) (0,

3

),x

R，且f(

5 )

122

)，求f( )

26

解:(1)f(

5 5 3 3.) Asin( ) Asin A

121234(2)由(1)得:f(x) 3sin(x ),

3

f( ) f( ) 3sin( ) 3sin( )

33

3(sin cos 6cos sin

cos sin) 3(sin( )cos cos( )sin) 3333

3

1 1

cos , f( ) 3sin( ) 3sin( ) 3cos 3 1.

632336

17. 某车间20名工人年龄数据如下表:

(1)求这20名工人年龄的众数与极差;

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.

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解:(1)这20名工人年龄的众数为30,极差为40 19 21. (2)茎叶图如下:

9

8 8 8 9 9 9

0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0

3 年龄的平均数为:

(19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40)

30,

20

12222222

(11)3(2)3(1)50413210 故这20名工人年龄的方差为: 20

1

(121 12 3 4 12 100)201

25220 12.6

18.如图2四边形,ABCD为矩形PD, 平面ABCDAB 1,BC PC 2.作如图折叠3折痕:EF叠在线段AD上的点记为M,并且MF CF.(1)证明:CF 平面MDF;(2)求三棱锥M CDE的体积.

DC//

,

其中点E,F分别在线段PD,PC上沿,EF折叠后点P

解:(1)证明:PD 平面ABCD,PD PCD,

平面PCD 平面

ABCD,

平面PCD平面ABCD CD,MD 平面ABCD,MD CD, MD 平面PCD,CF 平面PCD,

CF MD,又CF MF,MD,MF 平面MDF,MD CF

平面MDF.

MF M,

11

(2)CF 平面MDF, CF DF,又易知 PCD 600, CDF

300,从而

CF=CD=,

22

1

DECF1EF∥DC,

,, DE PE S CDE CD DE

DPCP22MD 2 11 VM CDE S CDE MD .

33

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2

19.设各项均为正数的数列 an 的前n项和为 …… 此处隐藏：3726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……