相似三角形课件12

相似三角形课件

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老师寄语: 老师寄语 可以用一次的想法 是一个决窍, 是一个决窍 如果它可以用两次 以上,那就成为一种 以上 那就成为一种 方法了. 方法了

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八年级( 北师版数学 八年级(下)第四章 相似图形

§4.5 相似三角形

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回顾感知 回顾: 回顾 : 各 角 对应 相等 ， 各 边 对应 对应相等 相等， 成比例的两个多边形叫做相似 成比例 的两个多边形叫做相似 多边形。 多边形。注意: 对应顶点应写在对应的位置上 对应的位置上. 注意:1.对应顶点应写在对应的位置上 2.对应边的比叫做相似比 对应边的比叫做相似比 对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的. 相似比是有顺序性 相似比是有顺序性的

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下列说法正确的是( 回顾感知 下列说法正确的是( D ) A.所有的矩形都相似. A.所有的矩形都相似. 所有的矩形都相似 B.所有的菱形都相似. B.所有的菱形都相似. 所有的菱形都相似 C.正六边形与正八边形相似 正六边形与正八边形相似. C.正六边形与正八边形相似. D.所有的正三角形都相似 所有的正三角形都相似. D.所有的正三角形都相似.

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构建新知1 构建新知

书P127

回顾: 回顾:各角对应相等，各边对应 对应相等 相等， 成比例的两个多边形叫做相似 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。 多边形。 新知1 对应相等，三边对 新知1:三角对应相等，三边对 应成比例的两个三角形叫做相 应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。 似三角形。

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巩固新知1 巩固新知A B D E C

若∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠FAB AC BC = = DE DF EF

则△ABC与△DEF 相似 ABC与 记作:△ABC∽ 记作 △ABC∽△DEF

F 注意：要把表示对应角顶点 注意：的字母写在对应的位置上！ 的字母写在对应的位置上！

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议一议

书P127

1.两个全等三角形一定相似吗？ 两个全等三角形一定相似吗？ 为什么？ 为什么？ 两个直角三角形一定相似吗？ 2.两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ 两个等腰三角形一定相似吗？ 3.两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？ 两个等边三角形呢？为什么？

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1、两个全等三角形一定相

巩固新知1 巩固新知1似吗？为什么？ 似吗？为什么？ 相似.因为对应角相等 因为对应角相等, 答：相似 因为对应角相等 2 、两个直角三角形一定 B 对应边成比例. 对应边成比例 ？两个等 相似吗？为什么？ 相似吗？为什么 腰直角三角形呢？ 腰直角三角形呢？ 30 450

A CE

D F

0

两个直角三角形不一定相似.因为对应 答：两个直角三角形不一定相似 因为对应 两个等腰三角形一定相似吗？ 3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么

两个等腰三角形一定相似吗 角不一定相等,对应边也不一定成比例 对应边也不一定成比例;两 角不一定相等 对应边也不一定成比例 两 两个等边三角形呢？ 两个等边三角形呢？ D 个等腰直角三角形相似.因为对应角相等 因为对应角相等, 个等腰直角三角形相似 因为对应角相等 答：两个等腰三角形不一定 A 对应边成比例. 对应边成比例 相似;两个等边 相似 两个等边 B CE F 三角形相似. 三角形相似

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构建新知2 构建新知A B D E F C如果△ 如果 ABC∽ 想一想： 想一想： △ABC∽△DEF 那么哪些角是对应角？ 那么哪些角是对应角？哪些 边是对应边? 边是对应边?对应角有什么关 对应边呢? 系?对应边呢? ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠FAB AC BC = = DE DF EF

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构建新知2 构建新知A B D F E C若△ABC与△DEF相似， ABC与 DEF相似， 相似 它们的对应角相等 相等， 则它们的对应角相等， 对应边成比例 对应边成比例

∵△ABC∽△DEF ABC∽∴∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠FAB AC BC = = DE DF EF 书

P127

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请你指出图形中相似三角形 巩固新知2 的对应顶点、 巩固新知 的对应顶点、对应角和对应 边及其关系。 边及其关系。

1.△ABC∽△ADE 2.△ABC∽△AED 3.△ABC∽△ADEB

c

E

D

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自主练习

书P129

1.在下面的图形中， 1.在下面的图形中，有两个相似三角 在下面的图形中 试确定x的值。 形，试确定x的值。 B △ABC∽△ADE

xC 22

20 A 30 D

33 48

E

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自主练习

书 P129

2.在下面的图形中， 2.在下面的图形中，有两个相似三 在下面的图形中 角形， 的值。 角形，试确定 y、m、n的值。 △ABC∽△DEF AD

n°3a 45° ° 10 85° C 2a E 50° °

y

m° ° F 45° °

B

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例1:有一块呈三角形形 尝试解决 状的草坪,其中一边的长是 状的草坪 其中一边的长是 20m,在这个草坪的图纸上，这条 ，在这个草坪的图纸上， 5cm,其他两边的长度都是3.5cm。 3.5cm 边长 5cm,其他两边的长度都是3.5cm。 求该草坪其他两边的实际长度。 求该草坪其他两边的实际长度。 分析： 分析 ： 根据题意得草坪的形状与 其图纸上相应的形状相似， 其图纸上相应的形状相似 ， 它们的相 似比是2000:5=400:1 似比是 ：

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解：设其他两边的实际长度都是x cm. 设其他两边的实际长度都是

根据题意得： 根据题意得：

x 2000 = 3 .5 5

解得

x = 1400 cm 1400 cm = 14 m

x

所以， 所以，草坪其他两边的实际长度都 是14m.