山西省山大附中2014-2015学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

山西大学附中

2014—2015学年第一学期高二12月月考

数学试题

考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．在下列命题中，不是公理的是（ ） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

2．m,n为两条不同的直线， , 错误！未找到引用源。为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．m//n,m n 错误！未找到引用源。 B． // ,m ,n m//n错误！未找到引用源。

C．m ,m n n// 错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

m ,n ,m// ,n// //

3．三棱柱ABC A1B1C1侧棱与底面垂直，体积为

9

P是4

A1B1C1中心，则PA与平面ABC所成的角大小是（ ）

A． B． C． D．

12346

4．在空间直角坐标系中，点P 2,1,4 关于x轴的对称点的坐标是（ ） A.( 2,1, 4) B. ( 2, 1, 4) C. (2, 1,4) D. (2,1, 4)

5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ） A

．2 B

．

1 2 C

． D

．122

6．下列四种说法中，错误的个数是（ ）

①A 0,1 的子集有3个； ②“若am2 bm2，则a b”的逆命题为真； ③“命题p q为真”是“命题p q为真”的必要不充分条件；

22

④命题“ x R，均有x 3x 2 0”的否定是：“ x0 R，使x0 3x0 2 0”．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）

27 81

B．16 C．9 D． 44

x2y2

8．椭圆C:2 2 1(a b 0)的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴

ab

正半轴交于B 0,2 ，且 42 4，则椭圆C的方程为( )

A．

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 B． 1 C． 1 D． 1 A．4264841689．如图，在正四棱锥S ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点， 动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）

（1）EP AC； （2）EP//BD；

（3）EP//面SBD； （4）EP 面SAC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图正三棱柱ABC A B C 的底面边长为，高为2，一只蚂蚁 要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C ，若侧面AA C C紧贴墙面 （不能通行），则爬行的最短路程是（ ）

A． B．2 3 C． 4 D． 11．如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD为正三角形，

底面ABCD为正方形，侧面PAD 面ABCD，M为底面ABCD内

的一个动点，且满足MP MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )

12．如图，在四面体ABCD中，DA DB DC

1，且DA,DB,DC两两互相垂直，点O是 ABC的中心，将 DAO绕直线DO

旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（ ） A

．[0,

B

．[0, C．[0, D．[0,

2

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在空间直角坐标系中，已知点A 1,0,2 ,B 1, 3,1 ，点M在

y轴上，

且M到A与B的距离相等，则M的坐标是 ．

14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为． 15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，

经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置

的椭圆形球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长2a 10，焦距2c 6，静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线（不与长轴共线） ．．．．．．

发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 ． A．．．16．下列命题：

① ABC的三边分别为a,b,c则该三角形是等边三角形的充要条件为

a2 b2 c2 ab ac bc； ②在 ABC中，“A B”是“sinA sinB”的充要条件；

2

③若命题P: x R,tanx 1;命题q: x R,x x 1 0,则命题"p且 q"是假命题；

2

④已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x b1x c1 0和

a1b1c1

是P Q的充分必要条件； a2b2c2

⑤“函数f(x) tan(x )为奇函数”的充要条件是“ k (k Z)”．

a2x2 b2x c2 0的解集分别为P,Q，则

其中正确的命题是 ． 三．解答题（本题共5大题，共48分） 17．（本小题满分8分）

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形， ED 面ABCD， BAD 60．

（1）求证：平面BCF//平面AED；

（2）若BF BD a，求四棱锥A BDEF的体积．

18．（本小题满分10分）

2

2

E

F

A

B

C

2 x x 6 0

设p：实数x满足x 4ax 3a 0，其中a 0，q：实数x满足 2

x 2x 8 0

（1）若a 1，且p q为真，求实数x的取值范围；

（2） p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分10分）

已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F( ,0)，且过点D(2,0)． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若已知点A(1,)，当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．

20．（本小题满分10分）

如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB 2,EF 1.

（1）求证：平面DAF⊥平面CBF； （2）（文科做）求直线AB与平面CBF所成角的大小；

（理科做）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？

21．（理科做）（本题满分10分）

1

2

如图，已知三棱柱ABC A1B1C1，侧面BCC1B1⊥底面ABC. （1）若M,N分别是AB,A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；

（2）若三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由．

21．（文科做）（本题满分10分）

,AD//B,CA D6, BC4, AB2,分,E如图，四边形ABCD中，AB AD别F在

BC,AD上，EF//AB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC．

（1）设BE x，问当x为何值时，三棱锥A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值． （2）当BE 1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP//平面ABEF？若存在，求出AP的长，若不存在，说明理由；

山西大学附中

2014—2015学年第一学期高三12

月月考（总第三次）

数学试题评分细则

考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA

二．填空题（本大题共4小题 …… 此处隐藏：1915字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……