高一年级文科数学上学期期末考试试题

试卷类型A 河北冀州中学

高一年级文科数学上学期期末考试试题

考试时间120分钟 试题分数150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1、若集合X {x|x 1}，下列关系式中成立的为

A、0 X B、 0 X C、 X D、 0 X 2、函数f x lg x 1 的定义域为

A、 , B、 , 1 C、 1, D、 1, 3、在等比数列{an}中，a1 16,a4 8,则a7

A、－4 B、 4 C、 －2 D、 2 4、已知等差数列{an}满足a1 a2 a3 a11 0，则有 A、a1 a11 0 B、a2 a10 0 C、a3 a9 0

D、a6 6

5、已知a log20.3,b 20.1,c 0.21.3，则a,b,c的大小关系是 A、a b c B、c a b C、a c b D、b c a 6、下列函数中，定义域和值域不同的是 A、y

1x2

1x3

B、y x C、y

1

D、y x2

7、数列{an}中， an 1

A、

an

,a1 2，则a4等于

1 3an

81628

B、 C、 D、

55197

8、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 3，那么f( 2)的

值是

A、 1 B、

11

4

C、1 D、

11 4

9、角 的终边在一、三象限角分线上，则角 的集合为

3

,k Z} A、{ | 2k ,k Z} B、{ | 2k

443 3 ,k Z} D、{ | k ,k Z} C、{ | k 44

10、定义集合A、B的一种运算：A B {xx x1 x2,其中x1 A,x2 B}，若

A {1,2,3}，B {1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为

A、9 B、14 C、18 D、21

(x 1)2,x 1

11、设函数 f(x) 2x 2, 1 x 1，已知f(a)＞1,则a的取值区间为

1

1,x 1 x

A、(－∞,－2)∪(－1,＋∞) B、(－1,1)

222

C、(－∞,－2)∪(－1,1) D、(－2, －1)∪(1,＋∞) 2212、将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的

顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等 差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为 A、20 B、18 C、 512 D、不确定的数

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置) 13、等比数列{an}的公比为3，前99项的和为26，则a3 a6 a9 a99的值

为 ．

14、已知数列{an}满足a1 a，an

1an 1

1(n 2)，若a4 0，则a _____。

x(x y)

15、定义运算x※y= ，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是

y(x y)

16、下列几个命题：

①函数y

②函数f(x)的定义域为 2,4 ，则函数f(3x 4)的定义域是[ 10,8]； ③函数f(x)的值域是[ 2, 2]，则函数f(x 1)的值域为[ 3, 1]； ④设函数f(x)定义域为R且满足f 1 x f x 1 ，则它的图象关于y轴对称；

⑤曲线y |3 x2|和直线y a(a R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1．

其中正确的有_______________。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17、（本小题满分10分）

已知 an 是等差数列，其中a1 25,a4 16

（1）求 an 的通项； （2）求数列 an 的前n项和的最值。

18、（本小题满分12分）

已知函数f(x) x2 (lga 2)x lgb满足f( 1) 2且对于任意x R, 恒有f(x) 2x成立.

（1）求实数a,b的值; （2）解不等式f(x) x 5. 19、（本小题满分12分）

220

在等比数列 an 中，a4 ,a3 a5 ．

39

（I）求数列 an 的通项公式；

（II）若数列 an 的公比大于1，且bn log3

an

，求数列{bn}的前n项和Sn。 2

20、（本小题满分12分）

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y1 5.06t 0.15t2和y2 2t，其中t为销售量（t N）。公司计划在这两地共销售15辆汽车。

（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系； （2）求公司能获得的最大利润。

21、（本小题满分12分）

已知函数f(x)是一次函数，且f(8) 15,f(2),f(5),f(14)成等比数列，设（n N ）。 an f(n)，

（1）求数列{an}的前n项和Tn； （2）设bn 2n，求数列{anbn}的前n

项和Sn。 22、（本小题满分12分）

3

已知函数f x ax2 2a 1 x 3在区间[ ,2]上的最大值为1，求实数a的

2

值。

高一年级文科数学参考答案

一、选择题：

A卷：DCACCD BACBCB

二、填空题：

2

13、18； 14、 ； 15、； 16、⑤。

3

三、解答题： 17、解：（1） a4 a1 3d d 3 an 28 3n （2）数列{an}中，a1 25,an 28 3n

n(25 28 3n)353

n2 n

22253

对称轴为n=，又n N* ∴当n=9时Sn取最大值，不存在最小值。

6

Sn

18、（1） 由f( 1) 2,知, lgb lga 1 0,…① ∴

a

10.…②又f(x) 2x恒b

成立, 有x2 x lga lgb 0恒成立,故 (lga)2 4lgb 0．

将①式代入上式得:(lga)2 2lgb 1 0, 即(lgb 1)2 0,故lgb 1． 即b 10, 代入② 得,a 100．

（2）f(x) x2 4x 1, f(x) x 5,即x2 4x 1 x 5,

∴x2 3x 4 0,解得: 4 x 1, ∴不等式的解集为{x| 4 x 1}．

a2

19、解:（I）设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= q= q , a4=a3q=2q

2201

所以 q 3 , 解得q1= 3 , q2= 3,

11n－118

当q1=31=18.所以 an=18×(3－= 2×33－n.

3

22

当q=3时, a1=,所以an=×3n 1=2×3n－5.

8181

－

（II）由（I）及数列{an}公比大于1，得q=3，an=2×3n5 ，

a

bn log3n log33n 5 n 5，

2

， b1 4． bn bn 1 1（常数）

所以数列 bn 为首项为－4，公差为1的等差数列，

b1 bnn2 9n

． Sn n

22

20、解：（1）甲地销售量为x，则乙地销售量为15 x

故y 5.06x 0.15x2 2(15 x) 0.15x2 3.06x 30

（2）函数y 0.15x2 3.06x 30图像为开口向下的抛物线

对称轴为x 10.2，而x N，故x=10时，总利润y取得最大值，

最大值为ymax 0.15 102 3.06 10 30 45.6（万元） 21、解：（1）设数列

得8a b 15，----------------①，

由f2(5) f(2) f(14)得(5a b)2 (2a b)(14a b) 3a2 6ab 0 ∵a 0 ∴a 2b---------------② 由①②得a 2,b 1， ∴f(x) 2x 1

∴an 2n 1，显然数列{an}是首项a1 1,公差d 2的等差数列 ∴Tn＝a1 a2 an

（2）∵anbn (2n 1) 2n

∴Sn a1b1 a2b2 anbn＝2 3 22 5 23 (2n 1) 2n 2Sn＝22 3 23 5 24 (2n 3) 2n (2n 1) 2n 1

f(x) ax b，(a 0)，由f(8) 15,f(2),f(5),f(14)成等比

n(1 2n 1)

n2

2

∴－Sn＝2 2(22 23 2n) (2n 1) 2n 1＝

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