应用回归分析试题(二)

应用回归分析试题（二）

一、选择题

1. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：

yii 2,1，①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi、），…，

n；③求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。

如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D）

A．①②⑤③④ B．③②④⑤①

C．②④③①⑤ D．②⑤④③①

2. 下列说法中正确的是（B ）

A．任何两个变量都具有相关关系

B．人的知识与其年龄具有相关关系

C．散点图中的各点是分散的没有规律

D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

3. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）

4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回

7.19x 73.93，归直线方程为y据此可以预测这个孩子10岁时的身高，

则正确的叙述是（ D ）

A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cm

C．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右

5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B )

(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

(D)可以选择两个变量中任意一个变量

二、填空题

m1. y关于m个自变量的所有可能回归方程有个。

2. H是帽子矩阵，则。

3.

4. 回归模型的一般形式是 y 0 1x1 2x2 pxp 。 5. Cov(e) 2(I H)（e为多元回归的残差阵）。

三、叙述题

1. 引起异常值消除的方法(至少5个)？

答案：异常值消除方法：

（1）重新核实数据；

（2）重新测量数据；

（3）删除或重新观测异常值数据；

（4）增加必要的自变量；

（5）增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；

（6）采用加权线性回归；

（7）改用非线性回归模型；

2. 自相关性带来的问题？

答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；

（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；

（3）容易导致对t值评价过高，常用的F检验和t检验失败；

（4）当存在序列相关时， 仍然是 的无偏估计量，但在任一特定的样本中； 可能严重扭曲 的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；

（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。

3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？

答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。 区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。 b.相关分析中涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。

c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 ^^

4. 叙述一元回归模型的建模过程？

答案：第一步：提出因变量与自变量；

第二步：收集数据；

第三步：画散点图；

第四步：设定理论模型；

第五步：用软件计算，输出计算结果；

第六步：回归诊断，分析输出结果。

四、证明题

1. 证明 0是 0的无偏估计。

证明：E( 0)=E(Y- 1X)

=E(1Yi-X ni 1 n^^ ^ n i 1nXi XYi) Lxx

=E( ( X

i 1

n1n Xi XYi)) LxxXi X)( 0 1Xi i)] Lxx

=E[ ( Xi 11n =E[ 0

= 0

= 0

nXi X1( X) i] nLi 1xx nXi X1( X)E( i) nLi 1xx

2. 当y~N(X , In)时，证明 ~N( , 2(X'X) 1)。 2^

证明：E( )=E((XTX) 1XTy)

=(XTX) 1XTE(y)

=(XTX) 1XTE(X + )

=(XTX) 1XTX

=

D( )=cov( , )

=cov((XTX) 1XTy,(XTX) 1XTy)

=(XTX) 1XTcov(y,y)((XTX) 1XT)T

=(XTX) 1XT 2X(XTX) 1

= 2(XTX) 1XTX(XTX) 1

= 2(XTX) 1

3. 证明，在多元线性回归中，最小二乘估计 与残差向量e不相关，即Cov( ,e) 0

T 1T证明：Cov( ,e) Cov[(XX)Xy,(I H)y] ^^^^^^^

(XTX) 1XTCov(y,y)(I H)T

2(XTX) 1XT(I H)

2[(XTX) 1XT (XTX) 1XTX(XTX) 1XT]

[(XX)X (XX)X]

02T 1TT 1T

参考题：

1. 某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a，已知：数据x 的平均值为2，数据y的平均值为3，则

( A )

A．回归直线必过点（2，3） B．回归直线一定不过点（2，3）

C．点（2，3）在回归直线上方 D．点（2，3）在回归直线下方

2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)则Y与X之间的回归直线方程为（ A ）

A．y x 1 B．y x 2 C．y 2x 1 Ｄ．y x 1

r Lxy

LxxLyy的意义是：（1）|r| 1，（2）|r|越接近于1， 3. 相关系数

相关程度越大，（3）|r|越接近于0，相关程度越小，

4. DW的取值范围为：

5.叙述自变量选择的准则

答案：准则1：自由度调整复决定系数Ra2达到最大；

准则2：赤池信息量AIC达到最小；

准则3：Cp统计量达到最小。