云南省2013年7月普通高中数学学业水平考试试题新人教A版

【考试时间：2013年7月7日上午8:30——10:10，共100分钟】

云南省2013年7月普通高中学业水平考试

数学试卷

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知全集U={1,2,3}，集合M={1}，则全集U中M的补集为（ ） A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} 2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）

A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台

3.设向量OA=(1,0),OB=(1,1),则向量OA,OB的夹角为（ ）

A.30° B.45° C. 60° D.90°

4.DABC中，M是BC边的中点，则向量AM等于（ ）

11

(AB-AC) C. AB+AC D. (AB+AC) 22

1

5.在DABC中，已知cosA=,则（ ）

2

A.AB-AC B.

A.30° B.60° C. 120° D.150°

6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入a=3,b=4,则 输出的结果是（ ）

A.

7

B.6 C.7 D.12 2

pp3p C. D. 444

7.直线x+y+1=0的倾斜角是（ ）

A.-1 B. -

8.在如图以O为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）

A. B. C.

1

61312 D. 23

9.若x 0,则 x+

1

的最大值为（ ） x

A.-4 B. -3 C.-2 D.-1

10.在 ABC中，

A 45 , B 30 ,DA所对的边为（ ）

，则DB所对的边为

A.1 B

C

D.2

11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）

A.

113

B. C. D.1 424

12.斜率为-2，在y轴的截距为3的直线方程是（ ）

A.2 x+y+3=0 B.2 x-y+3=0 C.2 x-y-3=0 D.2 x+y-3=0

13.函数f(x)=x-1的零点是（ ）

A.0 B.1 C.(0，0) D. (1，0)

14.不等式x 2x的解集是（ ）

2

A. x|0 x 2 B. x|0 x 2 C. x|0 x 2 D. x|x 0或x 2

15.已知函数f(x)=x，则下列说法正确的是（ ）

A.f(x)是奇函数，且在 0, 上是增函数 B.f(x)是奇函数，且在 0, 上是减函数 C.f(x)是偶函数，且在 0, 上是增函数 D.f(x)是偶函数，且在 0, 上是减函数

16.若tana=2，则cos2a等于（ ）

A.-

3344

B. C.- D.

5555

2

2

17.已知直线l过点P（4,3），圆C：x+y=25，则直线l与圆的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

18.运行如图的程序，x输出值是

.

19.化二进制数为十进制：101(2)=20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图， 则该运动员的平均分为 .

21.计算：sin45sin15 cos45cos15的值为

22.函数f(x)=logax(a>0,且a¹1)在区间[2,8]上的最大值为6，则a 三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.（本小题满分8分）

已知函数f(x)=2sinxcosx-1. (1)求f()的值及f(x)的最小正周期；

4

(2)求f(x)的最大值和最小值.

24.（本小题满分8分）

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2. （1）求证：A1C1//面ABCD;

（2）求AC1与底面ABCD所成角的正切值.

25.（本小题满分8分）

某城市有一条长49km的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，

2,(0 x 4) 3,(4 x 9)y 4,(9 x 16)5,(16 x 25)，其中y为票价（单位：元），x为里程数（单位：km）.

6,(25 x 36) 7,(36 x 49)

(1)某人若乘坐该地铁5km，该付费多少元？

(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km、49km，谁在各自的行程内每km的平均价格较低？

26.（本小题满分8分） 已知数列{a1

n}满足：a1=2

,an=4an-1+1(n 2)。 (1)求a1+a2+a3； (2)令b1

n=an+

3

，求证数列{bn}是等比数列； (3)求数列{bn}的前n项和Tn.

参考答案(2013.7)

一．选择题（每题3分，共51分）

二．填空题（每题3分，共15分）

18. 16 19. 5 20. 22

21.

1 2

22.

三．解答题 23.(1)

f(x) 2sinxcosx 1 sin2x

1。。。。。。。分2

f() sin(2 ) 1 sin 1 1 1 0。。。。。1分442

2

函数的最小正周期T ..............4分

2

（2

）sin2x的最大值，最小值分别为1，-1.。。。。。。6分 f(x)的最大值为0，最小值为-2。。。。。。。。。。。。8分

24.（1）证明：连结AC。

由题知AA1∥C1C且A1A=C1C ∴ 四边形A1ACC1为平行四边形

∴ A1 C1∥AC………………………………..。。。。2分 ∵ 又A1 C1 平面ABCD,AC 平面ABCD ∴ A1 C1∥ 平面ABCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）解：∵ C1C⊥平面ABCD

∴ AC是AC1在底面上的射影，

∴ ∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，。。。。。。。6分 在直角三角形ACC1中，

tan∠C1AC=

C1C AC即AC1与底面ABCD。。。。。。。。。。。。8分

25.解：（1）∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元) 即某人若乘坐该地铁5km，应付费3元。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 （2）∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 甲在行程内每千米的平均价格为:

51

= 。。。。。。。6分 25571

= 乙在行程内每千米的平均价格为: 。。。。。。。7分 497

∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。。。。。。。。。。。。。。8分 26．解：

（）由1an=an 1+1(n 2)得:

1

a2 4a1 1 4 1 3.............。。。。。1分

2

a3 4a2 1 4 3 1 13..............。。。。。分2 133 a1 a2 a3 3 23 。。。。。。4分

22

(2)

an 4an 1 1(n 2）

an+1 4an 1,.。。。。。。。。。。5分

11an 1 4an 1

bn 1 那么

bn

an an

33

1

4(an ）

=4。。。。。。。。。。。。分 71an

3

15

又b1 a1 ,

365

所以数列是为首项，4为公比的等比数列。......8分

6

5

(1 4n)

5(3)由（2）知Tn (4n 1).........10分

1 418