物理竞赛 联赛公式大全

通关物理联赛,必不可少的一份资料

通关物理联赛,必不可少的一份资料

中心天体半径R0

轨道半径Ra g GM R2

与轨道半径关系

加速度 速度 周期

GM a0 g0 2 R0GM v0 R0 g0 R0

a

1 R2

GM v Rg R

v

1 R

3 3 R0 R0 T 2 R 2 R T 2 2 g GM g0 GM

T R3

角速度

g0 GM 3 R0 R0

g GM R R3

1 R3

通关物理联赛,必不可少的一份资料

★模型特征：两颗相近的天体绕它们连线上的某 vm 点(质心O)以共同的角速度做匀速 m 圆周运动 .

ωM Rm ORM vM

★模型规律：之一：两天体做圆周运动的向心力均为两天体间的万有引 力，大小相等，即 mR 2 MR 2故有Rm M RM mM Rm L M m R m L M M m

m

M

之二：∵角速度相同，即 vm v M , vm M Rm RM vM m a M m 之三：∵两天体做圆周运动的向心力大小相等， 之四： 之五：双星系统动量守恒GMm M 2 L3 由 m L T 2 L2 T M m G M m 2

aM

m

通关物理联赛,必不可少的一份资料

GM m 2 m R 2 R T 4 3 G R 2 4 3 R 2 2 T R2

3 2 GT

通关物理联赛,必不可少的一份资料

1 GMm 2 E mv0 2 r

v0 a e d

E 0vd

E 0

2GM r

b

c

GM vb r E 0 v 2GM e r

轨道与 能量

通关物理联赛,必不可少的一份资料

引力势 能

1 2 GMm E mv0 恒量 2 r 示例

轨道与 能量

两个天体相互作用过程中，如果其它星系离它们很遥远，对它们的作 用可以忽略的话，这两个天体的总动量守恒，两个天体从相距很远到相互 作用直到远离，它们的始末速度满足弹性碰撞的方程组，那么在它们相互 作用的前后相对速度遵守“反射定律”,如果是一维方向上的“弹性碰 撞”,则相对速度等值反向.若一个飞船向外喷气或抛射物体，则系统的 动量守恒而机械能不守恒. 角动量

若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对该定点的角动量保 持不变，这就是质点的角动量守恒定律.物体在受有心力作用而绕着中心天 体运动，或几个天体互相绕其系统质心运动时，由于有心力必过力心，对力 模型与 心的力矩为零，故系统的角动量守恒.即 mvr sin 恒量 . 方法

通关物理联赛,必不可少的一份资料

返回

物体只在引力作用下绕中心天体运行，其机械能守 恒.引力是保守力，引力场是势场，在平方反比力场 中，质点的引力势能取决于其在有心力场中的位置.在中心引力场中，m从 A1移至无穷远处，引力做负功为：n

rn M m A1 A2 A3 An

r1

n n GMm ri 1 ri GMm lim 1 1 W lim 2 ri 1 ri GMm lim n n ri 1 n i 1 ri ri ri ri 1 i 1 i 1 1 1 1 1 1 1 GMm lim GMm 1 1 n r r2 r2 r3 rn 1 rn r1 rn 1

以无穷远处为零引力势 能位置，物体在

距中心 天体r远处的引力势能为

GMm Ep r

通关物理联赛,必不可少的一份资料

返回

矢量r称位置矢量，或称矢径绕定点圆运动质点的(线)动量为O

r

m p

p mv 方向总是与矢径r垂直

定义: 质点动量大小mv与矢径大小r的乘积为质点对定点(圆心)O的角动量：L=pr 当p与r方向不垂直而成角度θ:

角动量大小L pr sin 等于动量大小与O点到动量矢 量p的垂直距离的乘积 ;方向 遵守右手定则,矢量定义式为

θ p

A r O

L r p

通关物理联赛,必不可少的一份资料

两面元质量各为 M M S1 S1 S2 S2 2 2 4 r 4 r r1 S1 1 两面元对壳内质点m的引力各为F1 G

r2 2

S2

m r O

S1 m S2 m , F2 G r12 r22

由几何关系: S1 cos 1 r12 S2 cos 2 r22

F1 F2

整个球壳对球壳内物 质的万有引力为零!

M

通关物理联赛,必不可少的一份资料

返回

对于一个质量均匀半径为R 的实心球，在距球心r(<R) 处质点只受半径为r的球内质量 的万有引力，而r以外球壳(即 R为外径r为内径的球壳)则对 质点无引力的作用. 距球心r处所臵质点受到引力大小

m R r

r3 3 M m R G Mm r F G 2 R3 r距球心r处所臵质点的引力势能

M

Mm R r GMm 由G 3 R r E p E G Mm r 2 3 R 2 R 2 R p 3

2R

通关物理联赛,必不可少的一份资料

专题11-例1 试推导地球上的第三宇宙速度v3.地球质量M 太阳质量MS 地球半径R 日地距离r 物体质量m 2 v1 GMm GM 第一宇宙速度v1: 由 m v1 7.9 km/s R R2 (地球环绕速度) R GMm 1 2 第二宇宙速度v2: 由能量守恒 mv2 R 2 2GM (地球逃逸速度) v2 11.2 km/s R 第三宇宙速度v3: 原处于太阳系中地球轨道位臵的物体离 (太阳逃逸速度) 开太阳系所需“逃逸速度”2GM s 42.1km/s r 这是以日为参照物之速度，而地球对太阳的公转速度 =29.8 km/s;则以地球为参照物，这个速度为 v v 2 地日 2 由能量守恒： 1 mv3 GMm 1 m v2 v地日 2 2 R 2 2 2GM v3 v2 v地日 16.5km/s R v2

通关物理联赛,必不可少的一份资料

水平直径以上各点的临界速度 ⑴在水平直径以上各点弹力方向是指 向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过 v 山车…… v2 FT mg sin m 线 R 绳 R FT mg 当FT =0时，v 临界= Rg sin 在水平直径以上各点不脱离轨道 因而可做完整的圆运动的条件是 ： ⑵在水平直径以上各点弹力方向是 背离圆心的情况，例如车过拱形桥……

v FN mg 轨 道

v gR sin FN

v mg sin FN m R 当FN =0时，v 临界= Rg sin 在水平直径以上各点 不脱离轨道的条件是 ：

2

轨 道mg

v gR sin

通关物理联赛,必不可少的一份资料

机械能守恒 mg 2 R 1 mv 2 1 mv 2 下 上

v上 FN上 mgFN下

2

2

最高点与最低点的弹力差F下

mg m2 v下

1 1 2 2 mg 2 R mv下 mv上 2 2

R 2 v上 mg F上 m R

F下 F上 6mg mg

v下

能到达最高点的最低点速度

v下 5Rg

恰能到达最高点，最低点加速度 a 5 g

通关物理联赛,必不可少的一份资料

竖直面内的匀速圆周运动

W非 0FN v Ff

FN Ff v

mg

mg

通关物理联赛,必不可少的一份资料

查阅

h L0 将珠子的运动等效为从高 处水平抛出、射程为 2

L h 、初速度为 v0 2 0 2

L2 h2 0 L0 h 2 g

g L0 h

的平抛运动v0

v 对轨迹上的P点: g sin 而v 2 2 v0

v2 y

2T0 sin mg sin m则珠子速度

L0 h …… 此处隐藏：1927字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……