2013北京中考一模数学各区圆的汇总

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2013圆一模汇总

燕山

如图，△ABC 中，AC ＝B C 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。．以B C 为直径作⊙O 交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。

于点G ．作直线错误！未找到引用源。交AC 错误！未找到引用源。于

点错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。的延长线于点错

误！未找到引用源。．

⑴求证：直线EF 是错误！未找到引用源。的切线；

⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长．

延庆

如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若AC=2，BD=3，求AB 的长．

通州 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ．

（1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；

O F

E B A

D C G E

A B C D

O

（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EO

FO

的值．

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昌平

如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接CE . （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；

（2）连接OE 交BC 于点F ，若OF =2 , 求EF 的长.

E

D

C B

A

O F

通州

已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ．

（1）求证：直线ED 是⊙O 的切线； （2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求EO FO

的值．

顺义

如图，已知ABC △，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为 AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，

且BF BC =.

（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半为2,3cos 5

B =,求CE 的长.

E

A B

C D

O

F O

E

D

C B

A

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C

B

E

A

O

D 石景山 如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点

E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ； (2)求AB 的长； (3)延长DB 到

F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的

位置关系，并说明理由．

平谷

如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F .

（1）求证：ED 是O ⊙的切线；

（2）若108AB AD ==，，求CF 的长.

密云

如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．

（1）求证：=OM AN

（2）若O 的半径=3R ，=9

PA ，求OM 的长．

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门头沟 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，M 为AB 上一点，过点M 作DM ⊥AB ，交弦AC 于点E ，交⊙O 于点F ，且DC ＝DE ．

（1）求证：DC 是⊙O 的切线；

（2）如果DM ＝15，CE ＝10，5cos 13AEM ∠=

， 求⊙O 半径的长．

怀柔

如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ， ∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值.

丰台

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ．

（1）求证：DE 与⊙O 相切；

（2）连结OE ，若cos ∠BAD =

35，BE =143，求OE 的长．

O E M F D C B A C E O B A D

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大兴 已知：如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线BE 平行于对角线AC ，AE=AC （E ，C 均在AB 的同侧）. 求证：∠CAE=2∠BAE .

东城

如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线

交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P .

（1）求证：PC 是⊙O 的切线.

（2）若AB =4，AP ∶PC =1∶2，求CF 的长.

朝阳

如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．

(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；

(2)若sin ∠CAD =

24，⊙O 的半径为8，求CD 长．

D

A B C O P O C B A I

海淀

已知：如图，在△ABC中，AB AC

=．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)延长DE交BA的延长线于点F.若6

AB=，

sin B =

5

,

5

求线段AF的长.

西城

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．

(1) 求证：EF与⊙O相切；

(2) 若AE=6，sin∠CFD=3

5

，求EB的长．

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