半导体的导电性

第四章 半导体的导电性Electrical conduction of Semiconductors

重点：1、迁移率( Mobility ) 2、散射机制(Scattering mechanisms) 3、迁移率、电阻率与温度的关系

§4.1 载流子的漂移运动 迁移率The drift motion of carrier, mobility

学习重点： 漂移运动 迁移率 电导率

1、漂移运动漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。E 漂移运动

电子 空穴

结论在严格周期性势场(理想)中运动的载流子 在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应 越来越大。

实 际 情 况

E 电子

载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。

散射：晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时， 其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子 波的散射，因此被称为载流子的散射。

2、迁移率及半导体的电导率迁移率：在单位电场下载流子的平均漂移速度。

迁移率的 物理意义对n型半导体：

表征载流子在电场作用下 做漂移运动的能力。σn = n0q(vd/E)= n0qμn (4-16)

对P型半导体：对一般半导体：

σp = p0qμpσ = σp+ σp = nqμn + pqμp

(4-17)(4-15)

§4.2 载流子的散射The Scattering of carriers

学习重点： 散射 — 使迁移率减小

散射机构 — 各种散射因素散射：晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时， 其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子 波的散射，因此被称为载流子的散射。

1、载流子散射(1)载流子的热运动

电子

自由程：相邻两次散射之间自由运动的路程。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。 平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间。

(2)载流子的漂移运动E

电子 空穴

理想情况 载流子在电场作用下不断加速E

电子

实际情况

热运动+漂移运动

2、半导体的主要散射机构 电离杂质散射 晶格振动散射 中性杂质散射(在低温重掺杂半导体中较为显著) 晶格缺陷散射(位错密度大于104cm-2时较为显著)

载流子与载流子间的散射(载流子浓度很高时较为显著) 能谷间散射：等同能谷间散射高温下较易发生；不同 能谷间散射一般在强电场下发生。

(1)电离杂质散射(即库仑散射)

载流子的散射几率P 散射几率Pi∝NiT-3/2 单位时间内一个载流子受到散射的平均 次数。主要用

于描述散射的强弱。 (N :为杂质浓度总和)i

(2)晶格振动散射晶格振动表现为格波 N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数 等于原子自由度总数 一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。 光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波 声学波=N个纵波+2N个横波 晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两 大守恒法则 准动量守恒

hk' hk hqE' E hva

能量守恒

由准动量守恒可知，晶格振动散射以长波为主。

一般，长声学波散射前后电子的能量基本不变，为 弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大， 为非弹性散射。 在长声学波中，纵波对散射起主要作用(通过体变 产生附加势场)。 对于单一极值，球形等能面的半导体，理论推导得 到 * 16 c2 k0T (mn ) 2 V Ps v Ec c 4 2 h u V0

(A)声学波散射：

其中u纵弹性波波速。 由上式可知

Ps T

3 2

此式对于其它能带结构的半导体也适用

(B)光学波散射： 正负离子的振动位移会产生附加势场，因此 化合物半导体中光学波散射较强。例如： GaAs 对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑 光学波散射的作用。例如：Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率P0 (hvl )3 2

[ 1

(k0T ) 2

1 1 ] hv hv exp( l ) 1 f ( l ) k0T k0T

§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P当几种散射机构同时存在时总散射几率： 相应的平均自由时间：

P Pjj

1

j

1

j

τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数N (t ) P t N (t ) N (t t )dN (t ) N (t t ) N (t ) lim PN (t ) t 0 dt t

上式的解为

N (t ) N 0 e Pt

其中N0为t=0时刻未遭散射的电子数 在 t ~ t t 被散射的电子数 N 0 Pe Pt dt 平均自由时间1 1 N 0 Pe Pt tdt N0 P 0

2、电导率σ和迁移率μ与平均自由时间τ的关系t=0时刻电子遭到散射，经过t时间后再次被散射前 q vx vx 0 * E t mn 将所有的自由加速过程取平均，可以认为

v x v x0

0

q E tPe Pt dt * mnq vx * E n mn

vx0 0

根据迁移率的定义

vx E