1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理)

90后历年高考数学试题(研究资料)

1996年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共65分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65(1) 已知全集I=N，集合A={x│x=2n，n∈N}，B={x│x=4n，n∈N}，则 (A) I A B

(B)I A B

(C) I A B

( )

(D) I A B

(

)

(2) 当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图像

(3) 若sin2x>cos2x，则x的取值范围是 (A) x2k

( )

31

x 2k ,k Z 44 15

x 2k ,k Z 44

(B) x2k

(C) xk

11

x k ,k Z 44 13

x k ,k Z 44

(D) xk

90后历年高考数学试题(研究资料)

(4) 复数

(2 2i)4(1 i)

5

等于

(B) 1 3i

(C) 1 i

( )

(D) 1 3i

(A) 1 3i

(5) 如果直线l、m与平面 、 、 满足：l ,l∥ ,,m 和m⊥ ，那么必

有

( )

(A)α⊥γ且l⊥m (C)m∥β且l⊥m (6) 当

(B)α⊥γ且m∥β (D)α∥β且α⊥γ

( )

2

x

2

时,函数f(x) sinx cosx的

(B) 最大值是1，最小值是－

(A) 最大值是1，最小值是－1 (C) 最大值是2，最小值是－2 (7) 椭圆

1 2

(D) 最大值是2，最小值是－1

( )

x 3 3cos ,

的两个焦点坐标是

y 1 5sin

(B) (3，3)，(3，－5) (D) (7，－1)，(－1，－1)

(A) (－3，5)，(－3，－3) (C) (1，1)，(－7，1)

(8)若0

(A)

2

,则arcsin[cos(

(B) －

2

)] arccos[sin( )]等于

(C)

( )

2 2

－2 2

(D) －

－2 2

( )

(9) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D－ABC的体积为

a3

(A)

6a3

(B)

12

(C)

3a 12

(D)

23a 12

(10) 等比数列 an 的首项a1=－1，前n项和为S n ，若

(A)

S1031

则limSn等于 n

S532

( )

2 3

(B) －

2 3

(C) 2 (D) －2

(11) 椭圆的极坐标方程为

(A) (3，0)，(1， )

3

，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是

2 cos

( )

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(B) (，(C) (2，

3 )，(3，)

22

5

)，(2，)

33

)，(7，2 -) 22

(D) (，(12) 等差数列 an 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为

(A) 130

(B) 170

(C) 210

(D) 260

( )

x2y2

(13) 设双曲线2 2 1(0 a b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点，已知原点

ab

到直线l的距离为

3

c，则双曲线的离心率为 4

(B)

( )

(A) 2

(C)

2 (D)

23

3

( )

(14) 母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角 等于 (A)

22

3

(B)

2 3

(C)

2

(D)

2 3

( )

(15) 设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5) 等于

(A) 0.5

(B) －0.5

(C) 1.5

(D) －1.5

第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

(16)已知圆x y 6x 7 0与抛物线y 2px(p 0)的准线相切，则P= 222

(17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用(18) tg20 tg40 3tg20 tg40 (19)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF

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三．解答题：本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(20)解不等式loga(1 ) 1．

(21)已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A C 2B,

1x

112

，求

cosAcosCcosB

cos

A C

的值． 2

22．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧

面AC1．

(Ⅰ)求证：BE=EB1;

(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数．

注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)

(Ⅰ)证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足． ① ∵

∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵

∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG． ③ ∵

∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG， ④ ∵ ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC， ⑤ ∵ ∴FG

111

AA1 BB1，即BE BB1,故BE EB1 222

23．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?

（粮食单产=

总产量总产量

，人均粮食占有量=）

耕地面积总人口数

2

2

24．已知l1、l2是过点P( 2,0)的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y x 1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

90后历年高考数学试题(研究资料)

(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范围；

(Ⅱ)若

A1B1 5A2B2,求l1、l2的方程

25．已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时，│f(x)│≤1．

(Ⅰ)证明：│c│≤1；

(Ⅱ)证明：当－1≤x≤1时，│g(x)│≤2；

(Ⅲ)设a>0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．

1996年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准

说明：

一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三．解答右端所注分数，表示考 …… 此处隐藏：5781字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……